【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第二章基本初等函数、导数及其应用2.5指数与指数函数课时规范训练理北师大版[A级基础演练]1．(2015·高考山东卷)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：因为函数y＝0.6x是减函数，0＜0.6＜1.5，所以1＞0.60.6＞0.61.5，即b＜a＜1.因为函数y＝x0.6在(0，＋∞)上是增函数，1＜1.5，所以1.50.6＞10.6＝1，即c＞1.综上，b＜a＜c.答案：C2．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为，则f(10x)＞0的解集为()A．{x|x＜－1或x＞－lg2}B．{x|－1＜x＜－lg2}C．{x|x＞－lg2}D．{x|x＜－lg2}解析：由题意知，一元二次不等式f(x)>0的解集为.而f(10x)>0，∴－1<10x<，解得x
0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，则a的值为__________．解析：令t＝ax(a>0且a≠1)，则原函数化为y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2(t>0)．①当00，所以a＝.②当a>1时，x∈[－1,1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5，舍去)．综上得a＝或a＝3.答案：3或6．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0且a≠1)的图像如图所示，则a＋b的值是____．解析： ∴∴a＋b＝－2.答案：－27．(2016·宿州质检)计算下列各式的值：则原式＝÷·m＝·＝＝m3＝a.8．(2016·佛山模拟)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．(1)求a，b的值；(2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立，求k的取值范围．解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2.(2)由(1)知f(x)＝＝－＋，由上式易知f(x)在R上为减函数，又因为f(x)是奇函数，从而不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0等价于f(t2－2t)＜－f(2t2－k)＝f(－2t2＋k)．因为f(x)是R上的减函数，由上式推得t2－2t＞－2t2＋k.即对一切t∈R有3t2－2t－k＞0，从而Δ＝4＋12k＜0，解得k＜－.[B级能力突破]1．(2016·哈尔滨模拟)函数f(x)＝的图像()A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称解析：f(x)＝＝ex＋， f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)，∴f(x)是偶函数，∴函数f(x)的图像关于y轴对称．答案：D2．(2016·鄂州模拟)若存在负实数使得方程2x－a＝成立，则实数a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(0,2)D．(0,1)解析：在同一坐标系内分别作出函数y＝和y＝2x－a的图像知，当a∈(0,2)时符合要求．答案：C3．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y＝[f(x)]＋[f(－x)]的值域为()A．{0}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－2,0}解析：易知f(x)为R上的奇函数且值域为，当f(x)∈时，f(－x)∈，∴y＝－1＋0＝－1；当f(x)∈(0，)时，f(－x)∈，∴y＝0＋(－1)＝－1；当f(x)＝0时，f(－x)＝0，∴y＝0.故选B.答案：B4．函数y＝x－3x在区间[－1,1]上的最大值为________．解析：由y＝x是减函数，y＝3x是增函数，知y＝x－3x是减函数，∴在[－1,1]上，当x＝－1时函数取得最大值为.答案：5．函数f(x)＝ax2＋2x－3＋m(a>1)恒过点(1,10)，则m＝________.解析：f(x)＝ax2＋2x－3＋m，在x2＋2x－3＝0时，过定点(1,1＋m)或(－3,1＋m)，∴1＋m＝10，解得m＝9.答案：96．(2016·皖南八校联考)对于给定的函数f(x)＝ax－a－x(x∈R，a>0，a≠1)，下面给出五个命题，其中真命题是________．(只需写出所有真命题的编号)①函数f(x)的图像关于原点对称；②函数f(x)在R上不具有单调性；③函数f(|x|)的图像关于y轴对称；④当0
