2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3）B．[0，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4B．6或2C．3或﹣4D．6或﹣23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6}B．{2，5}C．{2，4，5，6}D．{1，3，8}4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2B．1C．3D．45．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A．B．C．D．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A．B．y=x﹣1C．D．y=x27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（1，）D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥A1﹣B1CD的体积．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3）B．[0，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥3．∴函数f（x）=+log3x的定义域是[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4B．6或2C．3或﹣4D．6或﹣2【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解： 点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6}B．{2，5}C．{2，4，5，6}D．{1，3，8}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， CUA={2，5，7}，又B={2，4，5，6}，∴（CUA）∩B={2，5}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2B．1C．3D．4【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2减去半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直...
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