2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．已知满足且，那么下列选项中一定成立的是（）A．B．C．D．2.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和为（）A．B．C．D．3．设变量，满足约束条件则目标函数的最小值为（）A.2B.3C.4D.54.设等差数列的前n项和为（）A．18B．17C．16D．155.已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为（）A．B.C．D．6.设的内角，，的对边分别为，，,若，，，且，则（）A．B.2C．D．37．设，则等于（）A．B.C．D．8.在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最小值为（）A．66B.67C．132D．133二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．在中，若，，且＝，则＝________．10．已知且，则的最小值为.11.在中，角，，所对的边分别是，，，设为△的面积，，则的大小为___________.12．在数列中，，，()，则___________．13.不等式的解集为___________．14.在中，角的对边边长分别为且满足，则的取值范围为．三、解答题（本题共5小题，共64分）15．（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角B的大小；（2）若b＝3，，求的值．16.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，.（1）求的值；（2）求的面积．17.（本小题满分12分）已知数列中,且(且).（1）证明:数列为等差数列.（2）求数列的前n项和.18．（本小题满分14分）已知二次函数（1）若不等式的解集为，求和的值；（2）若，①解关于的不等式；②若对任意恒成立，求的取值范围。19.（本小题满分14分）等比数列的前项和，数列满足（）.（1）求的值及的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求数列的最小项的值.2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）9．______________10.______________11.______________12._____________13.______________14.______________三、解答题（本题共5小题，共64分）15．（本小题满分12分）题号12345678答案16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）18．（本小题满分14分）19．（本小题满分14分）2015-2016学年度第二学期期中六校联考高一数学答案一、选择题二、填空题9．10.11.12.13.14.15．（本小题满分12分）解：(1)由bsinA＝acosB及正弦定理＝，得sinB＝cosB，…………2分所以tanB＝，…………4分所以B＝.…………6分(2)由sinC＝2sinA及＝，得c＝2a.…………8分由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得9＝a2＋c2－ac.…………10分所以a＝，c＝2.…………12分16.（本小题满分12分）(Ⅰ)解：在中，由题意知，.…………2分又因为，所以,…………4分由正弦定理可得，.…………6分(Ⅱ)由得.…………8分由，得，…………9分所以题号12345678答案ACACBBDC.…………11分因此的面积.…………12分17.（本小题满分12分）(1)设bn=,所以b1==2,…………1分则bn+1-bn=-=·[(an+1-2an)+1]=[(2n+1-1)+1]=1.…………3分所以数列是首项为2,公差为1的等差数列.…………4分(2)由(1)知,=2+(n-1)×1,所以an=(n+1)·2n+1.…………6分因为Sn=(2·21+1)+(3·22+1)+…+(n·2n-1+1)+[(n+1)·2n+1]=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n+n.设Tn=2·21+3·22+…+n·2n-1+(n+1)·2n,①2Tn=2·22+3·23+…+n·2n+(n+1)·2n+1,②②-①,得Tn=-2·21-(22+23+…+2n)+(n+1)·2n+1=-4-+(n+1)·2n+1=n·2n+1…………11分所以Sn=n·2n+1+n=n·(2n+1+1).…………12分18．（本小题满分14分）解：（1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的…………4分（2）…………10分（3）令则…………14分（19）解：（1）()…………1分…………2分经检验时也成立…………3分=…………4分（2）……………………6分其前项和=…………8分（3）解：方法一：=…………9分…………10分…………12分在其定义域上单调递增…………13分…………14分方法二、=…………9分…………10分…………12分即>1又在其定义域上单调递增…………13分…………14分
