[课时作业13]变量间的相关关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．下列变量是线性相关的是()A．人的体重与视力B．圆心角的大小与所对的圆弧长C．收入水平与购买能力D．人的年龄与体重解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.答案：C2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是()A．①②B．①③C．②④D．②③解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．答案：D3.设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线如图所示，则以下结论正确的是()A．直线l过点(x，y)B．回归直线必通过散点图中的多个点C．直线l的斜率必在(0,1)D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同解析：A是正确的；回归直线可以不经过散点图中的任何点，故B错误；回归直线的斜率不确定，故C错误；分布在l两侧的样本点的个数不一定相同，故D错误．答案：A4．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A．直线l1和l2有交点(s，t)B．直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C．直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D．直线l1和l2必定重合解析：设线性回归直线方程为y＝bx＋a，而a＝y－bx.所以点(s，t)在回归直线上．所以直线l1和l2有公共点(s，t)．答案：A5．下列有关回归方程y＝bx＋a的叙述正确的是()①反映y与x之间的函数关系②反映y与x之间的函数关系③表示y与x之间的不确定关系④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线A．①②B．②③C．③④D．①④解析：y＝bx＋a表示y与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列关系：(1)炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系．(3)柑橘的产量与气温之间的关系．(4)森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．其中具有相关关系的是________．解析：(1)炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一种确定性关系．(3)柑橘的产量除了受气温影响以外，还与施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．(4)森林中的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．答案：(1)(3)(4)7．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体；②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．正确的是________(将你认为正确的序号都填上)．解析：样本或总体具有线性相关关系时，才可求回归方程，而且由回归方程得到的函数值是近似值，而非精确值，因此回归方程有一定的局限性．所以①④错．答案：②③8．某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．解析：由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，即年支出估计是12.1亿元．答案：12.1三、解答题(每小题10分，共20分)9．根据有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语．吸烟和健康之间有因果关系吗？每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的吗？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法正确吗？解析：吸烟和健康之间存在一定的相关关系，但不是每一个吸烟者的健康问题都是因为吸烟引起的．“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”是不正确的．10．一项关于16艘轮船的研究中，已知船的吨位区间为[192,3246](单位：吨)，船员人数y与吨位x之间具有相关关系，回归方程为y＝9.5＋0.0062x.(1)若两...
