第2讲解三角形(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解三角形1,3,4,6,8,9,10三角函数与解三角形的综合2,5,7,11一、选择题1.(2018·辽宁葫芦岛二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA=b,且a>b,则B等于(A)(A)(B)(C)(D)解析:因为asinBcosC+csinBcosA=b,所以根据正弦定理可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB,即sinB(sinAcosC+sinCcosA)=sinB,因为sinB≠0,所以sin(A+C)=,即sinB=,因为a>b,所以A>B,即B为锐角,所以B=.故选A.2.(2018·吉林百校联盟九月联考)已知tanB=2tanA,且cosAsinB=,则cos(A-B-)等于(D)(A)-(B)(C)-(D)解析:由tanB=2tanA,可得cosAsinB=2sinAcosB,又cosAsinB=,所以sinAcosB=,则cos(A-B-)=-sin(A-B)=-sinAcosB+cosAsinB=.故选D.3.(2018·天津河西区三模)在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则B的大小为(D)(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°解析:因为sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,所以b2-c2-a2=ac,即a2+c2-b2=-ac,则cosB==-,又00,故sinA=,cosA=,故cosB=-cos(A+C)=-cosAcosC+sinAsinC=-×+×=×=.(2)S=24,所以bcsinA=48,得bc=16,①由(1)得cosB=,所以sinB=,在△ABC中,由正弦定理,得=,即=,②联立①②,解得b=8,c=2,所以a2=b2+c2-2bccosA=72,所以a=6.11.(2018·东北三校二模)已知△ABC三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a-c)(sinA+sinC)=b(sinA-sinB).(1)求角C;(2)若△ABC的外接圆半径为2,求△ABC周长的最大值.解:(1)由正弦定理得(a-c)(a+c)=b(a-b),所以a2-c2=ab-b2,所以=,即cosC=,因为0
