上教考资源网助您教考无忧高考数学复习立体几何单元测试一、填空题1．已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α∥β，β∥γ，则α∥γ，②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ，③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ；④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c．其中正确的命题有.1、2、42．正方体ABCD—A1B1C1D1中，所有各面的对角线中与AB1成60°角的异面直线的条数有。43．一条直线与平面a成60°角，则这条直线与平面内的直线所成角的取值范围是。［60°，90°］4．半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为．5．一边长为1的正方形ABCD，设则||＝．26．用“斜二测画法”作正三角形ABC的水平放置的直观图得，则与的面积之比为。7．已知=(1,2,3)，=(2,1,2)，=(1,1,2)，点M在直线OC上运动，当取最小值时，点M的坐标为。8．知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积。9．知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1表面上的动点，且，则动点P的轨迹的长度是。答案：．10．如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，∠ABB1=900，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则△APC1周长的最小值是.11．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。类比上述性质，请叙述在立体几何中相应地特性,不必证明。类比性质叙述如下：版权所有@中国教育考试资源网AγβαOPB12DCBAHGFE上教考资源网助您教考无忧_____________________________________________________________.11.(下列答案中任一即可，答案不唯一)(1)从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。(2)从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的的距离之比为定值。(3)在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值。(4)在空间，射线上任意一点到射线、、的距离之比不变。(5)在空间，射线上任意一点到平面、、的距离之比不变。12．给出下列四个命题：①过平面外一点，作与该平面成θ角的直线一定有无穷多条；②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等；其中正确的命题序号为24（请把所有正确命题的序号都填上）．13．如图把边长为a的正六边形薄铁板剪去相同的６个角后，用剩余部分做成一个形如正六棱柱的无盖盒子（不计接缝），那么这个盒子的最大容积是_______.14．将图1中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形，然后重新拼接成图2，通过计算发现“长方形”的面积为8×21＝168，面积少了。请你认真观察，寻找出面积减少的根源是。并不在一条直线上（意思对了即可得分）版权所有@中国教育考试资源网CDBBC1A1上教考资源网助您教考无忧二、解答题15．如图是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体，其中四边形EFGH为截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．（1）作出截面EFGH与底面ABCD的交线l；（2）截面四边形EFGH是否为菱形？并证明你的结论；（3）求DH的长．解：（1）作HE与DA的交点P，作GF与CB的交点Q，连PQ得直线l，它便是所求作．（2）截面EFGH为菱形．因平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分别截平面ABFE与平面DCGH得直线EF与GH，故EF∥GH．同理，FG∥EH，故四边形EFGH为平行四边形．又EF2=AB2+(BF-AE)2=25，FG2=BC2+(CG-BF)2=25，于是EF=FG=5，故四边形EFGH为菱形．（3）由AE+CG=BF+DH，得DH=9．16．制作一个圆锥形漏斗，其母线长为，高为。（1）求圆锥形漏斗的体积与高之间的关系；（2）当高为何值时圆锥形漏斗的体积取得最大值？16．解：（1）设圆锥的底面半径为，则（2），当时，因为时，，当时，所以当时，取得极大值，且最大值。版权所有@中国教育考试资源网ABCDEFGH上教考资源网助您教考无忧答：当高为时，圆锥形漏斗的体积取得最大值17．一个多面体的直观图及三视图如图所示...
