课时作业(四十五)[第45讲第1课时空间角的求法](时间：45分钟分值：100分)基础热身1．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且cos〈a，b〉＝，则λ＝()A．2B．－2C．－2或D．2或－2．如图K451所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则BC1与AB1所成角的余弦值为()图K451A.B.C.D.3．在空间直角坐标系Oxyz中，平面OAB的法向量为n＝(2，－2，1)，已知P(－1，3，2)，则点P到平面OAB的距离d等于()A．4B．2C．3D．14．如图K452所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°图K452图K4535．如图K453所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为________．图K4546．如图K454所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈DP，AE〉＝.若以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为___1_____________________________________________________________________．能力提升7．[2014·沈阳调研]在直三棱柱A1B1C1ABC中，∠BCA＝90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是()A.B.C.D.8．如图K455所示，正四棱锥SABCD的侧棱长为，底面边长为，E为SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°图K455图K4569．如图K456所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为()A.B.C.D.10．[2014·皖北五校联考]在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成的角的正弦值为()A.B．－C.D．－11．已知三棱锥OABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，E为OC的中点，且OA＝1，OB＝OC＝2，则平面EAB与平面ABC所成角的余弦值是()A.B.C.D.12．[2014·佛山质检]已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为________．13．[2014·合肥调研]已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是________．14．(10分)如图K457所示，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.(1)证明：AC⊥B1D；(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．2图K45715．(13分)[2014·惠州模拟]如图K458所示，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°.(1)求此正三棱柱的侧棱长；(2)求二面角ABDC的余弦值．图K458难点突破16．(12分)[2014·天津十二区县联考]如图K459所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB＝AC＝A1B＝2.(1)证明：平面A1AC⊥平面AB1B；(2)求棱AA1与BC所成角的大小；(3)若点P为B1C1的中点，请求出二面角PABA1的余弦值．图K459课时作业(四十五)[第2课时空间向量的应用](时间：45分钟分值：60分)基础热身1．(12分)[2014·石家庄二模]在四边形ABCD中，BC∥AD，BC⊥CD，AD＝4，BC＝CD＝2，E，P分别为AD，CD的中点(如图K4510(1)所示)，将△ABE沿BE折起，使二面角ABEC为直二面角，如图(2)，在线段AE上，是否存在一点M，使得PM∥平面ABC？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．图K45102．(12分)如图K4511所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，∠DAB＝60°，AB＝2，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD.3(1)求证：AD⊥PB.(2)在棱AB上是否存在点F，使DF与平面PDC所成角的正弦值为？若存在，确定线段AF的长度；若不存在，请说明理由．图K4511能力提升3．(12分)[2014·北京东城区模拟]如图K4512所示，四棱锥EABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB＝4，BC＝CD＝EA＝ED＝2.(1)求证：BD⊥平面ADE.(2)求BE和平面CDE所成角的正弦值．(3)在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF⊥平面CDE？请说明理由．图K45124．(12分)如图K4513所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1⊥底面ABC，∠ACB＝90°，E是棱CC1上的动点，F是AB的中点，AC＝1...
