2015学年第一学期第三次四校联考高三数学（理科）试卷（满分150分，考试时间：120分钟）参考公式：柱体的体积公式：VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式：13VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式：)(312211SSSShV其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高球的表面积公式：24SR球的体积公式：334RV其中R表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝（▲）A．{－1,0,1,2}B．{－2，－1,0,1}C．{0,1}D．{－1,0}2.下列命题中真命题是（▲）A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件B．“a>b”是“a2>b2”的必要条件C．“a>b”是“ac2>bc2”的必要条件D．“a>b”是“|a|>|b|”的充要条件3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（▲）4.已知m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题中正确的是（▲）A．若m//n，m⊂α，则n//αB．若m//n，m⊂α，n⊂β，则α//βC．若α⊥γ，α⊥β，则β//γD．若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β5.已知，则tan(2π－α)的值为（▲）A．－B.C．±D.6.已知点A(2,0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|∶|MN|＝（▲）A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶317.如图，在△OMN中，A,B分别是OM,ON中点，若(,)OPxOAyOBxyR�，且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（▲）A．B．C．D．8.若存在实数a，对于任意实数x∈[0,m]，均有(sinx－a)(cosx－a)≤0，则实数m的最大值是（▲）A．B．C．D．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分．9.等差数列na中，2519aa，540S，则公差d=▲.▲.；10.设双曲线C经过点(2,2)，且与－x2＝1具有相同渐近线，则C的方程为▲；离心率等于▲．11．设f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b的值是▲；f(a)=▲；12．已知点M(1,0)，直线l:；则过点M且与直线l平行的直线方程为▲；以M为圆心且被l截得的弦长为的圆的方程是▲.13.在平面直角坐标系XOY中，点集所对应的平面区域的面积为▲.14.设、是直角梯形ABCD两腰的中点，于(如图)，．现将沿折起，使二面角为，分别是线段和线段上任意一点，若时，求长度的取值范围▲.2ABCDEMNPQBAMNOP15.设关于的方程和的实根分别为和，若，则实数的取值范围为▲三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．(本题满分14分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知△ABC的面积.（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）设,若,求的值.17．(本题满分15分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中点．(1)证明：CD⊥平面PAE；(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积．18．(本题满分15分)已知椭圆C：的离心率e=,且经过点(0,3)，左右焦点分别为F1,F2,（1）求椭圆C的方程（2）过F1作直线l与椭圆C交于A、B两点，求△ABF2的面积S的最大值，并求出S取最大值时直线l的方程。319.(本题满分15分)在数列中，，前项和nS满足(1)求的值(2)令，数列的前项和为，求证：。20.(本题满分15分)已知函数，设函数在区间上的最大值为．(1)若，试求出；(2)若对任意的恒成立，试求的最大值．4
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