考点集训(三十四)第34讲数列的综合应用1．已知数列{an}是首项为a1＝4的等比数列，且4a1，a5，－2a3成等差数列，则其公比q等于A．1B．－1C．1或－1D.2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是A．4B．3C．2D．14．数列{an}中，a1＝3，a2＝7，当n≥1时，an＋2等于an·an＋1的个位数字，则a2016＝A．1B．3C．7D．95．计算机执行以下程序：(1)初始值x＝3，y＝0；(2)x＝x＋2；(3)y＝y＋x；(4)如果y≥2016，则进行(5)，否则从(2)继续运行；(5)打印x；(6)stop，则由语句(5)打印出的数值是__89__，此时y的值是________．6．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是__(1)(2)__．7．设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn.8．在直角坐标平面上有一点列P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，Pn(xn，yn)，…，对一切正整数n，点Pn在函数y＝3x＋的图象上，且Pn的横坐标构成以－为首项，－1为公差的等差数列{xn}．(1)求点Pn的坐标；(2)设抛物线列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线Cn的顶点为Pn，且过点Dn(0，n2＋1)．记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求＋＋…＋.第34讲数列的综合应用【考点集训】1．C2.B3.A4.D5.8920216．(1)(2)7．【解析】(1)由题设可得，f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.对任意n∈N*，f′＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．由a1＝2，a2＋a4＝8，解得{an}的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.(2)由bn＝2＝2＝2n＋＋2知，Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·＋＝n2＋3n＋1－.8．【解析】(1)∵xn＝－＋(n－1)×(－1)＝－n－，∴yn＝3xn＋＝－3n－，∴Pn.(2)∵Cn的对称轴垂直于x轴，且顶点为Pn，∴设Cn的方程为y＝a－.把Dn(0，n2＋1)代入上式，得a＝1，∴Cn的方程为y＝x2＋(2n＋3)x＋n2＋1.∵kn＝y′|x＝0＝2n＋3，∴＝＝，∴＋＋…＋＝＝＝－.
