课时作业(三十八)[第38讲直接证明与间接证明](时间：30分钟分值：80分)基础热身1．设a＝lg3＋lg2，b＝ex(x≥0)，则a与b大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b2．用反证法证明命题“三角形的三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设()A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°3．设a，b，c均为正实数，则三个数a＋，b＋，c＋()A．都大于2B．都小于2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于24．设a>b>0，m＝－，n＝，则m，n的大小关系是________．5．给出下列条件：①ab>0；②ab<0；③a>0，b>0；④a<0，b<0.其中，能使＋≥2成立的条件的个数是________．能力提升6．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．b不能被3整除D．a不能被3整除7．设0＜a＜b，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是()A．b＜2ab＜＜a2＋b2B．2ab＜b＜a2＋b2＜C．2ab＜a2＋b2＜＜bD．2ab＜a2＋b2＜b＜8．要使－<成立，则a，b应满足()A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0且a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b9．若△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形10．已知a，b，μ∈R＋，且＋＝1，则使得a＋b≥μ恒成立的μ的取值范围是________．1图K38111．已知三棱锥SABC的三视图如图K381所示．在原三棱锥中给出下列结论：①BC⊥平面SAC；②平面SBC⊥平面SAB；③SB⊥AC.其中，正确的结论是________(填序号)．12．(13分)已知a，b，c>0，求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)·(a＋b＋c)．难点突破13．(12分)等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和；(2)设bn＝(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．2课时作业(三十八)1．B2.B3.D4.m0，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.同理，b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2c＋ac2，将三式相加得，2(a3＋b3＋c3)≥a2b＋ab2＋b2c＋bc2＋a2c＋ac2，∴3(a3＋b3＋c3)≥(a3＋a2b＋a2c)＋(b3＋b2a＋b2c)＋(c3＋c2a＋c2b)＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2)，∴a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)(当且仅当a＝b＝c时，等号成立)．13．解：(1)由已知得∴d＝2，∴an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等，且p，q，r∈N*)成等比数列，则b＝bpbr，即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.∵p，q，r∈N*，∴∴()2＝pr，即(p－r)2＝0，∴p＝r，这与p≠r矛盾，∴假设不成立，即数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．3
