2016年河南省洛阳一中高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.（王玮琪供题）1．已知复数z=（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．1C．D．22．设p：（）x＜1，q：log2x＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图程序框图，则输出结果为（）A．5B．4C．3D．24．已知函数①y=x•sinx②y=x•cosx，③y=x•|cosx|，④y=x•2x的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是（）A．①④②③B．①④③②C．④①②③③④②①5．已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣B．﹣C．D．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．已知F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．过F2作双曲线的渐近线的垂线，垂足为P，则|PF1|2﹣|PF2|2=（）A．4a2B．4b2C．3a2+b2D．a2+3b28．已知函数y=2sinx的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则b﹣a的值不可能是（）A．B．πC．D．9．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，α∩β=n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=，b2﹣a2=，则tanC=（）A．2B．﹣2C．D．﹣11．设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，++=，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则S12+S22+S32=（）A．2B．3C．6D．912．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足，，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”．已知函数f（x）=x3﹣x2+a是[0，a]上的“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）A．B．（）C．（，1）D．（，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.（王玮琪供题）13．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．14．安排甲，乙，丙，丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙，丙，丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为．15．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=AB=4，CD=1，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为．16．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn．18．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）若PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．19．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45合计（2）将频率视为概率，现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书谜”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82820．已知两动圆和（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足：=0．（1）求曲线C的方程；（2）证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求△ABM面积S的最大值．21．设函数f（x）...
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