江苏省常州市北郊中学高一数学寒假练习题四一．选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.集合A=，集合B=，则=()A.B.C.D.2.我们知道：非空数集到非空数集上的映射就是函数，那么由右图映射表示的函数的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇且偶函数3.直线的倾斜角为，且经过点P（0，1），则直线的方程为()A.B.C.D.4.用二分法求下图所示函数的零点时，不可能求出的零点是()A.B.C.D.5.已知函数,则的值是()A.6B.24C.120D.7206.正三棱锥底面三角形的边长为，侧棱长为2，则其体积为()A.B.C.D.7.直线，直线与平行，且直线与垂直，则()A.4B.3C.2D.18.有一种新药，经检测，成年人按规定的剂量服用，服药后肌体每毫升血液中的含药量（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如下左图所示曲线：，.据进一步检测得知每毫升血液中含药量不少于1毫克时，此药对治疗疾病A有效.那么服药一次对治疗疾病A起到治疗作用的时间为()A.3小时B.4小时C.5小时D.6小时9.上右图是由单位立方体构成的积木垛的三视图，据此三视图可知，构成这堆积木垛的1单位正方体共有()A.6块B.7块C.8块D.9块10.已知实数满足，则的最小值是()A.B.C.5D.4二．填空题：11．函数的定义域是___.12．点P（关于直线的对称点的坐标是.13.直线被圆所截得的弦长为.14.如右图.M是棱长为2cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是cm.15.由“不超过的最大整数”这一关系所确定的函数称为取整函数，通常记为，则函数，的值域为.16.变量满足方程，则的最小值为.三．解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系内，直线过点P（2，1）且与OP垂直.①求直线的方程；②求直线与坐标轴围成的三角形的面积S.218.如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：①求圆柱的体积与球的体积之比；②求圆柱的表面积与球的表面积之比.19.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点.①证明：DN//平面PMB；②证明：平面PMB平面PAD；③求点A到平面PMB的距离.20.某工程设计一条单行隧道，其横截面如右下图所示，下部ABCD为长8米高2米的矩形，上部是圆弧的一部分.欲使宽6米高3米的大型货车刚好能通过，求拱顶E距离路面AB至少需几米？3NMBPDCA21.已知函数.①若＝1，求函数的定义域；②若函数的值域为R，求实数的取值范围；③若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.4[参考答案]http://www.DearEDU.com题号12345678910答案ABACDCBBBA11.（1，2］；12.（5，2）；13.；14.；15.；16.16.17、解：（1）因为，所以，又直线过定点P（2，1）所以直线：.（2）由（1），令；令.所以.18、解：设球半径为R，易通过公式计算得：（1）；（2）.19、解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..…………（2）又因为底面ABCD是、边长为的菱形，且M为AD中点，所以.又所以.（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离.过点D作于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以.故DH是点D到平面PMB的距离.所以点A到平面PMB的距离为.20、解：以AB中点为原点O，AB所在直线为横轴，建立平面直角坐标系，如图.5则C（4，2）、M（3，3）.设圆弧所在圆方程为，则所以.令代入方程解得.所以顶E距路面AB至少需4米.21、解：方程的根为，所以的解为或，于是函数的定义域为；（1）因为函数的值域为R，所以故；（2）欲使函数在区间上是增函数，则只须所以6
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