四川省木里县中学高三数学总复习抽象函数新人教A版1.已知函数y=f(x)(x∈R，x≠0)对任意的非零实数1x，2x，恒有f(1x2x)=f(1x)+f(2x),试判断f(x)的奇偶性。2已知定义在[-2，2]上的偶函数，f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1-m)0.(1)求(1)f;(2)求和(1)(2)(3)...()ffffn*()nN;(3)判断函数()fx的单调性,并证明.14.函数()fx的定义域为R,并满足以下条件:①对任意xR,有()fx>0;②对任意,xyR,有()[()]yfxyfx;③1()13f.(1)求(0)f的值;(2)求证:()fx在R上是单调减函数;(3)若0abc且2bac,求证:()()2()fafcfb.15.已知函数()fx的定义域为R,对任意实数,mn都有()()()fmnfmfn,且当0x时,0()1fx.(1)证明:(0)1,0fx且时,f(x)>1;(2)证明:()fx在R上单调递减;(3)设A=22{(,)()()(1)}xyfxfyf,B={(,)(2)1,xyfaxyaR},若AB=,试确定a的取值范围.16.已知函数()fx是定义在R上的增函数,设F()()()xfxfax.(1)用函数单调性的定义证明:()Fx是R上的增函数;(2)证明:函数y=()Fx的图象关于点(,0)2a成中心对称图形.17.已知函数()fx是定义域为R的奇函数,且它的图象关于直线1x对称.(1)求(0)f的值;(2)证明:函数()fx是周期函数;(3)若()(01),fxxx求当xR时,函数()fx的解析式,并画出满足条件的函数()fx至少一个周期2的图象.18．函数()fx对于x>0有意义，且满足条件(2)1,()()(),()ffxyfxfyfx是减函数。（1）证明：(1)0f；（2）若()(3)2fxfx成立，求x的取值范围。19．设函数()fx在(,)上满足(2)(2)fxfx，(7)(7)fxfx，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0ff．（1）试判断函数()yfx的奇偶性；（2）试求方程()fx=0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．20.已知函数f（x）对任意实数x，y，均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（－1）＝－2，求f（x）在区间[－2，1]上的值域。21.已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）＋f（y）＝2+f（x＋y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）＝5，求不等式的解。22.设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）；（2）对任意值x，判断f（x）值的正负。23.是否存在函数f（x），使下列三个条件：①f（x）＞0，x∈N；②；③f（2）＝4。同时成立？若存在，求出f（x）的解析式，如不存在，说明理由。24.设函数y＝f（x）的反函...
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