湖北省公安县博雅中学高三数学二轮复习第5课时《复数》学生用书★高考趋势★复数属于新增内容，本章重点是复数的概念及代数形式的运算.难点是复数的复数的四则运算，复数的概念及其运算是高考命题热点，从近几年高考试题来看，主要考查复数的概念及其运算，难度不大，常以填空题出现，但在高考试卷中属于必考题，应引起注意。复数的概念，搞清楚实部与虚部，＝－1，共轭复数等概念，及复数和运算。一基础再现考点1：复数的有关概念1.（08浙江卷理1）已知是实数，是春虚数，则=2.(08全国Ⅰ)设是实数，且是实数，则3.(08江西理)在复平面内，复数对应的点位于第象限考点2：复数的四则运算4.(08湖南理)复数等于5.（07海南宁夏卷）已知复数，则6.（08山东卷理）设z的共轭复数是，或z+=4,z·＝8，则等于7.（08江苏卷3）表示为，则=。8.（08上海卷文7）若复数z满足(i是虚数单位)，则z=．9.（08宁夏、海南卷）是虚数单位，．（用的形式表示，）考点3：复数的几何意义10.虚数（x－2）+y其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是11.已知在复平面内，定点M与复数对应，动点与复数对应，那么满足不等式的点的集合表示的图形是用心爱心专心112.已知复数，那么的最大值是。二感悟解答1.答案：由是纯虚数，则且故=1.评析：本题主要考查复数的概念，注意纯虚数一定要使虚部不为0。2.答案：设a是实数，=是实数，则13.答案：因所以对应的点在第四象限。评析：本题考查复数的几何意义，每一个复数在复平面内都有一个点与之对应。4.答案：由,易知D正确.5.答案：将代入得，选Ａ6.答案：可设，由得评析：本题考查共轭复数概念、复数的运算，不能依据共轭复数条件设简化运算。7.答案：，因此=1。8.答案：由.9.答案：评析：考查复数的基本概念和运算10.答案：∵,设k=,则k为过圆（x－2）2+y2=1上点及原点的直线斜率，作图如下,k≤,又∵y≠0,∴k≠0.由对称性，的取值范围是∪（．评析：本题考查复数的概念,以及转化与化归的数学思维能力，利用复数与解析几何、平面几何之间的关系求解.虚数一词又强调y≠0，这一易错点.11.以为圆心，2为半径的圆面（包括边界）12.用心爱心专心28261三范例剖析例１.(2008福建理)若复数是纯虚数，则实数a的值为辨析：已知z，互为共轭复数，若，且为实数，则．例２.复数ｚ＝，求1＋ｚ＋ｚ2的值；辨析：（08四川延考理2）已知复数，则例３.设复数z满足|z＋|＋|z－|=2，求|z＋＋1|的最小值．用心爱心专心3辨析：已知ｚ0＝2＋2ｉ，|ｚ－ｚ0|＝，（1）求复数ｚ在复平面内对应的点的轨迹（2）求ｚ为何值时，|ｚ|有最小值，并求出|ｚ|有最小值，四巩固训练1.复数在复平面上对应的点位于第象限.2．设复数，若为实数，则x=．3．复数的值是．4．（08湖北卷理）设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，则z2的虚部为.5.（08广东卷）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是6.（08上海春卷）已知，且为虚数单位，则的最小值是7.(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)定义运算，则符合条件的复数对应的点在8.复数，满足，则与的大小关系是_________．用心爱心专心4用心爱心专心5
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