高中数学认清集合元素的三大性质专题辅导刘素梅要想准确理解和把握集合及其集合元素的定义，就得认清集合元素的三大性质，只要把握问题的实质，就能熟练运用，本文从基本性质入手，帮助大家进一步认清集合元素的三大性质。一、集合元素三大性质的理解1、确定性作为集合的元素，必须是确定的。对于集合A和元素a，要么，要么，二者必居其一。如“所有大于100的数”组成一个集合，集合中的元素是确定的。而“较大的整数”就不能构成一个集合，因为它的对象是不确定的，怎样的整数才算是较大呢？再如“较大的树”、“较高的人”等都不能构成集合。2、互异性对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），任何两个相同的对象在同一集合中时，只能算作这个集合中的一个元素。如由a，组成一个集合，则a的取值不能是0或1。3、无序性集合中的元素的次序无先后之分。如由1，2，3组成一个集合{1，2，3}，也可以写成{1，3，2}，它们都表示同一个集合。二、典型例题分析例1.判断下列说法是否正确，并说明理由。（1）“全体高个子中国人”构成一个集合；（2）这些数组成的集合有5个元素；（3）由a，b，c组成的集合与由b，a，c组成的集合是同一个集合。分析：本题主要考查集合的概念和集合中元素的性质。解题的依据主要是集合中的元素是否具有确定性和互异性，从而确定集合是否成立。解：（1）不正确。面对一位身高1.75m和一位身高1.80m的两个中国人，你可能会说身高1.75m者不是“全体高个子中国人”中的一员，但面对身高分别是1.75m和1.60m的两个中国人，你却有理由认为身高1.75m者是“全体高个子中国人”中的一员。由此可知“全体高个子中国人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合。（2）不正确。对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，很明显，这个集合是由这三个元素组成的。（3）正确。集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合。评述：解此类判断题，主要是运用集合元素的三大性质。例2.设集合，若，求实数a的值。分析：由于，则都有可能为1，于是，对所取的值需分类讨论。解：①若a＋2＝1，则a＝－1，所以A＝{1，0，1}，这与集合中元素的互异性相矛盾，a＝－1舍去。②若则a＝0或a＝－2。当a＝0时，A＝{2，1，3}满足题意；当a＝－2时，A用心爱心专心116号编辑＝{0，1，1}，这与集合中元素的互异性相矛盾，a＝－2舍去。③若，则a＝－1或a＝－2，由上面的讨论知这两个值都应舍去。由①②③知a＝0。评述：本题解法用到了分类讨论的思想。当集合的元素不确定时，要重点考虑集合中元素的互异性。因此，在求解有关集合元素的问题时，元素的互异性至关重要，大家一定要重视。［练一练］1、给出命题：①{a，b，c，d}与{c，d，b，a}是两个不同的集合。②方程的解集为{1，－1，2}。③0与1之间的全体无理数构成一个集合。其中正确命题的序号是____________。2、设集合，则方程组的解集是____________；方程的解集是____________。［参考答案］1、②③2、用心爱心专心116号编辑
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