考点15平面1．平面的有关概念几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的，是无限延展的．通常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面，如图，平行四边形的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍．平面表示为：平面α、平面AC、平面BD或者．平面ABCD．2．点、直线、平面间的关系表示（1）点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l，记作；否则，就说直线l在平面α外，记作．（2）点A在平面α内，记作；点B在平面α外，记作．（3）平面α与平面β相交于直线l，记作α∩β＝l．3．基本性质公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内，或者说直线在平面内，或平面经过直线．公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．也可以简单地说成：不共线的三点确定一个平面．推论：（1）推论1经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面．（2）推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面．（3）推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面．公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线．如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线．【例】在三棱锥A－BCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF∩HG＝P，则点P()A．一定在直线BD上B．一定在直线AC上C．在直线AC或BD上D．不在直线AC上，也不在直线BD上【答案】B【规律方法】解决点线共面问题的基本方法是纳入法和同一法．纳入法：同一法：1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()【答案】D【解析】画两个相交平面时，被遮住的部分用虚线表示．2．如果直线a平面α，直线b平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么()A．lαB．l∈αC．l∩α＝MD．l∩α＝N【答案】A3．下列命题中一定正确的是()A．三个点确定一个平面B．三条平行直线必共面C．三条相交直线必共面D．梯形一定是平面图形【答案】D【解析】由公理2，知梯形是平面图形，故选D．【规律总结】解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即实现这三种语言的相互转换，正确理解集合符号所表示的几何图形的实际意义，恰当地用符号语言描述图形语言，将图形语言用文字语言描述出来，再转换为符号语言．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所代表的含义，作直观图时，要注意线的实虚．4．下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线a都相交的两条直线；④两两相交的三条直线．其中，能确定一个平面的条件有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】①中空间三点共线时不能确定一个平面．②中点在直线上时不能确定一个平面．③中两直线若不平行也不相交时不能确定一个平面．④中三条直线交于一点且不共面时不能确定一个平面．【解题技巧】在处理点线共面、三点共线及三线共点问题时要体会三个公理的作用，体会先部分再整体的思想．5．一条直线和这条直线外不共线的三点，最多可确定()A．三个平面B．四个平面C．五个平面D．六个平面【答案】B【解析】直线和直线外的每一个点都可以确定一个平面，有三个平面，另外，不共线的三点可以确定一个平面，共可确定四个平面．6．如图所示，△ABC在平面α外，其三边所在的直线分别与α交于P、Q、R三点，判断P、Q、R三点是否共线，并说明理由．7．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD（或延长线）分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．1．平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈β，且B∉l，点C∈α，又AC∩l＝R，过A、B、C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()A．直线CRB．直线BRC．直线ABD．直线BC【答案】B【解析】A∈γ，C∈γ，则AC⊂γ，∴R∈γ，R∈l，l⊂β，∴R∈β，则BR⊂β，又B∈γ，R∈γ，则BR⊂γ，故β∩γ＝BR．2．在三棱锥A—BCD的棱AB、BC、CD、DA上分别取点E、F、G、H，如果EF与HG相交于一点M，那么()A．M一定在直线AC上B．M一定在直线BD上C．M可能在直线AC上，也可能在直...
