湖南省娄底市2015-2016学年高三上学期期中考试联考数学（文科）试题一．选择题：（每题5分）1.若复数(是虚数单位)，则A．B．C．D．2.设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1]B．(0，1]C．[0，1)D．(－∞，1]3.设p：11，则p是q成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)>nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)>n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)>n05.要得到函数y＝sin的图像，只需将函数y＝sin4x的图像()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6.设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是()A．奇函数，且在(0，1)上是增函数B．奇函数，且在(0，1)上是减函数C．偶函数，且在(0，1)上是增函数D．偶函数，且在(0，1)上是减函数7.sin20°cos10°-con160°sin10°=A．B．C．D．8.已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．849.向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝()A．2B．3C．4D．610.已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C．10D．1211.设函数f(x)＝则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.B．[0，1]C.D．[1，＋∞)12.设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)二．填空题：（每题5分）13.已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．14.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．15.若非零向量a，b满足|a|＝|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为.16.设函数f(x)＝(1)若a＝1，则f(x)的最小值为________；(2)若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是________．三．解答题：（第17题10分，其余的每题12分）17.已知向量m＝(1，3cosα)，n＝(1，4tanα)，α∈，且m·n＝5.(1)求|m＋n|；(2)设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值．18.设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．19.设a为实数，给出命题p：函数f(x)＝是R上的减函数，命题q：关于x的不等式≥a的解集为∅.(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若q为真命题，求a的取值范围；(3)若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围．20.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.21.已知函数f(x)＝ax3＋bx(x∈R)．(1)若函数f(x)的图象在点x＝3处的切线与直线24x－y＋1＝0平行，函数f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a＝1，且函数f(x)在[－1,1]上是减函数，求b的取值范围．22.设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－零点的个数。高三数学文科联考试题答案一．选择题：DAADDADDBBCA二．填空题：13.314.1015.16.(1)－1(2)∪[2，＋∞)三．解答题：17.已知向量m＝(1，3cosα)，n＝(1，4tanα)，α∈，且m·n＝5.(1)求|m＋n|；(2)设向量m与n的夹角为β，求tan(α＋β)的值．解：(1)由m·n＝1＋12cosαtanα＝5，得sinα＝.因为α∈，所以cosα＝，tanα＝.则m＝(1，2)，n＝(1，)，所以m＋n＝(2，3)，所以|m＋n|＝.(2)由(1)知m＝(1，2)，n＝(1，)，所以cosβ＝＝，即sinβ＝＝，所以tanβ＝，所以tan(α＋β)＝＝.18.设f(x)＝sinxcosx－cos2.(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．解：(1)由题意知f(x)＝－＝－＝sin2x－.由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z；由＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k...
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