高中数学隐含在不等式中的最值问题学法指导VIP专享VIP免费

高中数学隐含在不等式中的最值问题这是求函数最值中比较复杂的一类问题，它往往与恒成立问题有联系，换元与整体思维在解决问题的过程中起主导作用，通过对以下两个问题的探讨，我们可以从中发现解决这类题目的方法规律。例1.若不等式221021xxt对一切实数x都成立，求实数t的最大值。解：原不等式可化为tx()2122令afaaax21202，()()()则fa()的值域为()1，t1时原不等式对xR都成立，故t的最大值是1注：tfx()恒成立，应考虑fx()的最小值，而tfx()恒成立应考虑fx()的最大值。例2.已知abc，求实数m的最大值，使不等式110abbcmca总能成立。解：将m与a，b，c分离并整理得macabacbc。要使此不等式成立，只需m不大于右边式子的最小值。abbcabbcababbcbcbcababbcbcababbcmabcm00222444，右边·可使原不等式当时恒成立的最大值是练一练已知对任意实数x，二次函数fxaxbxc()2恒非负，且ab，求abcba的最小值。答案与提示：令bat1则abcbaaattaatattttt22444411419163()()（责任编辑徐利杰）用心爱心专心