第31讲不等关系与不等式1.[2018·济宁模拟]若a<0,ay>0,且x+y>0,则x与y之间的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x
g(x)C.f(x)ab>ab2B.ab2>ab>aC.ab>a>ab2D.ab>ab2>a4.[2018·山西怀仁一中、应县一中联考]已知1c+b,a+c”连接).6.[2018·北京西城区十三中月考]已知非零实数a,b满足a0B.1a>1bC.ab0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<08.[2018·甘肃张掖临泽一中模拟]若b|b|;②a+b2;④a2b<2a-b.其中恒成立的不等式有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.有三个房间需要粉刷,要求每个房间只用一种颜色的涂料,且三个房间的颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:平方米)分别为x,y,z,且x1,0log2018bB.logba(a-c)abD.(c-b)ac>(c-b)ab12.[2018·青岛调研]设a>b>c>0,x=❑√a2+(b+c)2,y=❑√b2+(c+a)2,z=❑√c2+(a+b)2,则x,y,z的大小关系是(用“>”连接).13.已知-1y,a>b,则给出下列不等式:①a-x>b-y;②a+x>b+y;③ax>by;④x-b>y-a;⑤ay>bx.其中恒成立的是(填序号).15.[2018·江门模拟]设a,b∈R,定义运算“”和“⊗”如下:a⊗b={a,a≤b,b,a>b,ab={b,a≤b,a,a>b.若m⊗n≥2,pq≤2,则()A.mn≥4且p+q≤4B.m+n≥4且pq≤4C.mn≤4且p+q≥4D.m+n≤4且pq≤416.[2018·山东烟台模拟]已知实数a,b,c满足a>c-2且3a+3b<31+c,则3a-3b3c的取值范围是.课时作业(三十一)1.B[解析]由a<0,ay>0,可知y<0,又由x+y>0,可知x>0,所以x>y.2.B[解析]f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,则f(x)>g(x).3.D[解析]①ab-ab2=ab(1-b), a<0,-10,故ab>ab2.②ab2-a=a(b2-1), a<0,-10,故ab2>a.综上可知ab>ab2>a.故选D.4.(5,10)[解析]令a-b=x,a+b=y,则1b>a>c[解析] a+b=c+d,a+d>c+b,∴2a>2c,即a>c,∴b0,∴ab>a>c.6.D[解析]当a=-2,b=-1时,满足ab2,故A,C不一定成立;当a=-1,b=1时,满足a|b|,∴当b≥0时,a+b<0成立,当b<0时,a+b<0也成立,∴a+b<0恒成立.故选D.8.C[解析]对于①,因为b|a|,所以①不成立;对于②,因为b0,所以a+b0,ab>0,所以ba+ab≥2,当且仅当a=b时取等号,又b2,所以③恒成立;对于④,a2b-2a+b=a2-2ab+b2b=(a-b)2b<0,所以a2b<2a-b,所以④恒成立.故选C.9.B[解析]令x=1,y=2,z=3,a=1,b=2,c=3.A中,ax+by+cz=1+4+9=14;B中,az+by+cx=3+4+3=10;C中,ay+bz+cx=2+6+3=11;D中,ay+bx+cz=2+2+9=13.故选B.10.B[解析]由已知及三角形三边长的关系得{ac,a+c>b,a>0,b>0,c>0,∴{1ca,1+ca>ba,∴{1log2018b,logba1,00,∴(a-c)ac<(a-c)ab,故C中不等式不成立; c-b<0,∴(c-b)ac>(c-b)ab,故D中不等式成立.故选C.12.z>y>x[解析]方法一: y2-x2=2c(a-b)>0,y>0,x>0,∴y>x.同理,z>y.∴z>y>x.方法二:令a=3,b=2,c=1,则x=❑√18,y=❑√20,z=❑√26,∴z>...
