湖南省广益实验中学08-09学年高一上学期期中考试（数学）高一年级数学必修2一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.将球的半径变为原来的两倍，则球的体积变为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．0.5倍2.多面体的直观图如右图所示，则其正视图为（）3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x－2y=0B．x+y－5=0C．3x－2y=0或x+y－5=0D．2x－3y=0或x+y－5=04.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形5.若l、a、b表示直线，α、β表示平面，下列命题正确的是（）A．lala∥,∥B．aabb∥,∥∥C．,abab∥D．aa∥,∥∥6.直线y=k(x－1)与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是。A．[1,]B．[1,]C．[1,3]D．[,3]7.直线x+y－1=0与直线x+y+1=0的距离为（）A．2B．C．2D．18.已知△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(5,－1)，B(1,1)，C(2,3)，则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形9.已知圆C1：x2+y2+2x+8y－8=0，圆C2：x2+y2－4x－4y－2=0，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A．相交B．外切C．内切D．外离10.如图，将一正方体沿着相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）A．1∶6B．1∶5C．1∶2D．1∶3选择题答题：12345678910用心爱心专心ABCD正视ABCC1A1B1二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在对应题号后的横线上。11.空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为.12.已知圆的方程为x2+y2－2x+4y+1=0，则此圆的圆心坐标和半径分别为.13.圆台的上下底面半径分别为1、2，母线与底面的夹角为60°，则圆台的侧面积为.14.已知线段AB的端点B的坐标为(4,0)，端点A在圆x2+y2=1上运动，则线段AB的中点的轨迹方程为15.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为.三、解答题：本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分8分）直线l过直线x+y－2=0和直线x－y+4=0的交点，且与直线3x－2y+4=0平行，求直线l的方程.17.（本小题满分8分）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为DD1中点，（1）求证：BD1∥平面AEC；（2）求：异面直线BD与AD1所成的角的大小.18.（本小题满分8分）已知圆心为C的圆经过点A(1,0)，B(2,1)，且圆心C在y轴上，求此圆的方程。用心爱心专心ABCDA1D1B1C1E19.（本小题满分8分）已知，过点M(－1,1)的直线l被圆C：x2+y2－2x+2y－14=0所截得的弦长为4，求直线l的方程.20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC=30°，PA=AB.(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；(3)求二面角A—PB—C的正弦值.21.（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.用心爱心专心BAOPCABACAE
