第4讲直线、平面平行的判定及性质配套课时作业1．已知直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α答案D解析A中，m，n可能相交或异面；B中，若m∥n，则α与β可能相交；C中，m在α内，m可能与β斜交或平行．2．已知直线l，三个不同的平面α，β，γ，则下列能推出α∥β的条件是()A．l⊥α，l∥βB．l∥α，l∥βC．α⊥γ，γ⊥βD．α∥γ，γ∥β答案D解析对于A，当l⊥α，l∥β时，有α⊥β，∴A不符合条件；对于B，当l∥α，l∥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴B不符合条件；对于C，当α⊥γ，γ⊥β时，α与β可能平行，也可能相交，∴C不符合条件；由面面平行的传递性可知D正确，故选D.3．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线的条数是()A．2B．4C．6D．8答案C解析取A1C1，B1C1，AC，BC的中点E，F，G，H，易知平面EFHG∥平面ABB1A1，所以满足条件的直线有EF，FG，GH，HE，EG，FH，共6条直线．故选C.4．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是()A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析A中，垂直于同一个平面的两个平面可能相交也可能平行，故A错误；B中，平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，故B错误；C中，若两个平面相交，则一个平面内与交线平行的直线一定和另一个平面平行，故C错误；D中，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，所以若两条直线不平行，则它们不可能垂直于同一个平面，故选D.5．如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则()A．BD∥平面EFGH，且四边形EFGH是矩形1B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形答案B解析由AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4知EF綊BD，又EF⊄平面BCD，所以EF∥平面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，所以HG綊BD，所以EF∥HG且EF≠HG.所以四边形EFGH是梯形．6．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行或异面答案A解析由长方体性质知：EF∥平面ABCD， EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又 EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.7．(2019·昆明模拟)在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为()A.B.C．45D．45答案A解析取AC的中点G，连接SG，BG.易知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.2因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D，E分别为AB，BC的中点，则H，F也分别为AS，SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝·＝.38．(2018·河南省实验中学模拟)如图，P为平行四边形ABCD所在平面外点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝()A.B.C.D.答案D解析连接AC交BE于G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.又AD∥BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，若A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A．相交B．平行C．垂直D．不能确定答案B解析连接CD1，AD1，BC1.在CD1上取点P，使D1P＝，∴MP∥BC，PN∥AD1. AD1∥BC1，∴PN∥BC1.∴MP∥面BB1C1C，PN∥面BB1C1C.∴面MNP∥面BB1C1C，4∴MN∥面BB1C1C.故选B.10．(2018·湖南四地联考)如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的...
