解答必刷卷(二)三角函数、解三角形考查范围:第16讲~第23讲题组一真题集训1.[2014·全国卷Ⅱ]四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积.2.[2018·天津卷]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acosB-π6.(1)求角B的大小;(2)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.3.[2016·四川卷]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2=65bc,求tanB.题组二模拟强化4.[2018·湖南三湘名校三联]如图J2-1,a,b,c分别为△ABC中角A,B,C的对边,∠ABC=π3,cos∠ADC=17,c=8,CD=2.(1)求a的值;(2)求△ADC的外接圆的半径R.图J2-15.[2018·四川内江一模]△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知bcosC+csinB=0.(1)求C;(2)若a=❑√5,b=❑√10,点D在边AB上,CD=BD,求CD的长.6.[2018·武汉武昌区5月调研]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知△ABC的外接圆半径R=❑√2,且tanB+tanC=❑√2sinAcosC.(1)求B和b的值;(2)求△ABC面积的最大值.解答必刷卷(二)1.解:(1)由题设及余弦定理得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=13-12cosC,①BD2=AB2+DA2-2AB·DAcosA=5+4cosC.②由①②得cosC=12,故C=60°,BD=❑√7.(2)四边形ABCD的面积S=12AB·DAsinA+12BC·CDsinC=(12×1×2+12×3×2)sin60°=2❑√3.2.解:(1)在△ABC中,由正弦定理知asinA=bsinB,可得bsinA=asinB,又bsinA=acosB-π6,所以asinB=acosB-π6,即sinB=cosB-π6,可得tanB=❑√3.又因为B∈(0,π),所以B=π3.(2)在△ABC中,由余弦定理及a=2,c=3,B=π3,有b2=a2+c2-2accosB=7,故b=❑√7.由bsinA=acosB-π6,可得sinA=❑√3❑√7.因为a0),则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入cosAa+cosBb=sinCc中,有cosAksinA+cosBksinB=sinCksinC,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,有sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=65bc,根据余弦定理,有cosA=b2+c2-a22bc=35,所以sinA=❑√1−cos2A=45.由(1)知,sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以45sinB=45cosB+35sinB,故tanB=sinBcosB=4.4.解:(1)因为cos∠ADC=17,所以sin∠ADC=sin∠ADB=4❑√37.所以sin∠BAD=sin(∠ADC-∠ABC)=4❑√37×12-17×❑√32=3❑√314,在△ABD中,由正弦定理得BD=csin∠BADsin∠ADB=3,所以a=3+2=5.(2)在△ABC中,b=❑√a2+c2-2accos∠ABC=7.在△ADC中,R=12·bsin∠ADC=49❑√324.5.解:(1)因为bcosC+csinB=0,所以由正弦定理知sinBcosC+sinCsinB=0.因为00,于是cosC+sinC=0,即tanC=-1.因为0
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