第1讲三角函数的图象与性质1.(2014·浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位2.(2015·课标全国Ⅰ)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z3.(2015·安徽)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均为正的常数)的最小正周期为π,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)0)的周期是π,将函数y=3cos(ωx-)(ω>0)的图象沿x轴向右平移个单位,得到函数y=f(x)的图象,则函数f(x)等于()A.3sin(2x-)B.3sin(2x-)C.-3sin(2x+)D.-3sin(2x+)(2)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则f()的值为________.思维升华(1)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定ω;确定φ常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.跟踪演练2(1)若将函数y=tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后,与函数y=tan(ωx+)的图象重合,则ω的最小正值为()A.B.C.D.(2)(2015·陕西)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A.5B.6C.8D.10热点三三角函数的性质(1)三角函数的单调区间:y=sinx的单调递增区间是[2kπ-,2kπ+](k∈Z),单调递减区间是[2kπ+,2kπ+](k∈Z);y=cosx的单调递增区间是[2kπ-π,2kπ](k∈Z),单调递减区间是[2kπ,2kπ+π](k∈Z);y=tanx的递增区间是(kπ-,kπ+)(k∈Z).(2)y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得.y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k...