范县城关镇中学导学案年级:八年级学科:数学主备人:王丽娟审核人:初二数学组授课人:班级:小组:姓名:编号:课题《勾股定理的逆定理(三)》课型:自学展示课时:1【教师复备或学生纠错栏】例1分析:⑴移项,配成三个完全平方;⑵三个非负数的和为0,则都为0;⑶已知a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角形。例2分析:⑴作DE∥AB,连结BD,则可以证明△ABD≌△EDB(ASA);⑵DE=AB=4,BE=AD=3,EC=EB=3;⑶在△DEC中,3、4、5是勾股数,△DEC为直角三角形,DE⊥BC;⑷利用梯形面积公式可解,或利用三角形的面积。一、【学习目标】1分钟1.应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2.灵活应用勾股定理及逆定理解综合题。3.进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。【学习过程】二、自主学习不动笔墨不读书,拿出你的笔和激情,开始行动吧!例1(补充)已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。试判断△ABC的形状。例2(补充)已知:如图,四边形ABCD,AD∥BC,AB=4,BC=6,CD=5,AD=3。求:四边形ABCD的面积。例3(补充)已知:如图,在△ABC中,CD是AB边上的高,且CD2=AD·BD。求证:△ABC是直角三角形。三、合作探究组内交流学习任务,组内小展示。1.若△ABC的三边a、b、c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()A.等腰三角形;B.直角三角形;C.等腰三角形或直角三角形;D.等腰直角三角形。2.若△ABC的三边a、b、c,满足a:b:c=1:1:,试判断△ABC的形状。3.已知:如图,四边形ABCD,AB=1,BC=,CD=,AD=3,且AB⊥BC。求:四边形ABCD的面积。分析:∵AC2=AD2+CD2,BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=(AD+BD)2=AB2ABCDEBACDABCD四、反馈提升本组任务中的重、难点进行班内大展示,其它组准备质疑。1.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的面积。2.在△ABC中,AB=13cm,AC=24cm,中线BD=5cm。求证:△ABC是等腰三角形。3.已知:如图,∠EAC=∠DAC,AD=AE,D为BC上一点,且BD=DC,AC2=AE2+CE2。求证:AB2=AE2+CE2。4.已知△ABC的三边为a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=,试判定△ABC的形状。五、达标应用P76页习题4、5题【教、学反思】BCAED