2016届高考数学一轮复习6.2一元二次不等式及其解法课时作业理湘教版（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）一、选择题1.(2013·合肥模拟)已知a∈［－1,1］，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为()A.(－∞，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(－∞，1)∪(3，＋∞)D.(1,3)【解析】把不等式的左端看成关于a的一次函数，记f(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)，则f(a)＞0对于任意的a∈［－1,1］恒成立，有f(－1)＝x2－5x＋6＞0，①且f(1)＝x2－3x＋2＞0，②即可，联立①②并解得x＜1或x＞3.故选C.【答案】C2.关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a等于()A.B.C.D.【解析】方法一 不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由根与系数的关系知∴x2－x1＝＝＝15，又 a＞0，∴a＝，故选A.方法二由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)(x－4a)<0， a＞0，∴不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(－2a，4a)，又 不等式x2－2ax－8a2＜0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a. x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝，故选A.【答案】A3．(2014·济宁市高三模拟)已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是()A．{m|2－2
1)，则由已知得函数f(t)＝t2－mt＋m＋1(t∈(1，＋∞))的图象恒在x轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或解得m<2＋2.【答案】C4.设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为［0，+∞），则的最大值为（）A.B.C.D.1【解析】函数f（x）的值域为［0，+∞），则应有Δ=16-4ac=0，所以ac=4，则===1+≤1+=.【答案】C5.已知a1>a2>a3>0，则使得(1-aix)2<1(i=1,2,3)都成立的x取值范围是（）A.B.C.D.【解析】 ai>0(i=1,2,3)，∴(1-aix)2<1-1<1-aix<10a2>a3>00<，∴00，若2m＝－m－3，即m＝－1，此时f(x)<0的解集为{x|x≠－2}，满足题意；若2m>－m－3，即－12m或x<－m－3}，依题意2m<1，即－1－m－3}，依题意－m－3<1，∴m>－4，∴－4
