2015-2016学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（）A．3B．﹣3C．{﹣3，1，2，3}D．{3}2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（）A．0B．1C．D．3．已知象限角α的终边经过点（，），则sinα=（）A．B．C．D．4．方程2x=x2的实数解的个数是（）A．0B．1C．2D．35．两直线3x﹣4y﹣5=0与3x﹣4y+5=0的距离为（）A．0B．C．1D．26．向量||=3，||=2，（+2）⊥（﹣2），则向量与的数量积等于（）A．﹣1B．﹣C．3D．47．以（0，3）为圆心且与y=x相切的圆与单位圆的位置关系为（）A．外离B．内含C．相交D．相切8．一个几何体的三视图都是腰长为2的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积为（）A．6+2B．2C．6D．9．已知体积为的长方体的八个顶点都在球面上，在这个长方体中，有两个面的面积分别为、，那么球O的表面积等于（）A．πB．πC．6πD．9π10．已知一条3m长的线段，从中任取一点，使其到两端的距离大于1m的概率为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则实数ω的值为（）A．B．3C．±D．±312．已知f（x）=ex﹣e﹣x+ln（+x），a=f（），b=f（2），c=﹣f（2﹣π），下列结论正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分、共20分.13．某工厂生产的甲、乙、丙三种不同型号的产品数量之比为1：3：5，为了解三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的甲、乙、丙三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中乙型产品有27件，则n值为．14．若运行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．15．统计某小区100户人家1月份用水量，制成条形统计图如图，则1月份用水量的平均数为t．16．给出5名同学的数学成绩和物理成绩，计算其数学成绩和物理成绩的相关系数γ，γ=，判断其关系为．序号数学物理A6050B7040C8070D9080E10080三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知f（x）=sinx，先把f（x）的横纵坐标各伸长2倍后，再向右平移个单位，得到y=g（x）．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）的单调增区间．18．如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（Ⅰ）证明：DB⊥AB；（Ⅱ）求点C到平面ADB的距离．19．甲袋有1个白球、2个红球、3个黑球；乙袋有2个白球、3个红球、1个黑球，所有球除颜色有区别外，其余都相同，现从两袋中各取一球．（Ⅰ）求出所有可能出现的情况；（Ⅱ）求两球颜色相同的概率．20．有根木料长6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高比为1：2，问怎样利用木料，才能使光线通过窗框面积最大？并求出最大面积．（中间木挡的面积可忽略不计）21．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，⊥，此时||的值是多少？22．设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围．2015-2016学年云南省保山市腾冲市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}，那么A∩B=（）A．3B．﹣3C．{﹣3，1，2，3}D．{3}【考点】交集及其运算．【分析】列举出B中的元素，找出A与B的交集即可．【解答】解： A={1，2，3}，B={x∈N||x|=3}={3}，∴A∩B={3}，故选：D．2．计算：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°的值为（）A．0B．1C．D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和差的余弦公式进行化简即可．【解答】解：cos75°cos15°﹣sin75°sin15°=cos（75°+15°...
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