高中数学基础复习 第十三章 复数 第1课时 运算VIP专享VIP免费

要点·疑点·考点要点·疑点·考点课前热身课前热身能力·思维·方法能力·思维·方法延伸·拓展延伸·拓展误解分析误解分析第1课时复数的代数形式与运算要点要点··疑点疑点··考点考点1.复数的意义形如z=a+bi(a,bR)∈的数叫做复数，其中i叫虚数单位，满足i2=-1，a叫做实部，b叫做虚部复数集记作C，数集N、Z、Q、R、C的关系是：NZQRCz=a+bi(a,bR)∈是实数的充要条件是b=0；是虚数的充要条件是b≠0；是纯虚数的充要条件是a=0且b≠02.复数的相等两个复数相等，当且仅当它们的实、虚部分别相等.3.共轭复数及复数的模的代数表示z=a+bi(a,bR)∈与z=a-bi互为共轭复数，互为共轭复数的模相等，且|z|=|z|=a2+b2--4.复数的代数运算对于i，有i4n=1,i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i(nN)∈已知两个复数z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,dR)∈，则z1±z2=(a±c)+(b±d)Iz1·z2=(ac-bd)+(bc+ad)i：特别地，若z=a+bi(a,bR)∈，则z·z=|z|2=a2+b2;idcadbcdcbdacdicdicbiadicbiazz222222102z返回课前热身i431.设zC∈，z+|z|=2+i，则z=____________-62.设x,yR∈，且,则x+y=_____i-i-yi-x315211A3.若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x的值是()(A)1(B)-1(C)±1(D)以上都不对D4.设z1、z2为复数，则下列结论中正确的是()(A)若z21+z22＞0，则z21＞-z22(B)|z1-z2|=√(z1+z2)2-4z1z2(C)z21+z22=0z1=z2=0(D)z1-z1是纯虚数或零B5.i0+i1+i2+i3+…+i2004的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)i返回能力能力··思维思维··方法方法1.设复数z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i，试求实数m的取值，使得(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限【解题回顾】纯虚数的充要条件是“实部为零且虚部不为零”2.设zC∈，求满足z+1/zR∈且|z-2|=2的复数z【解题回顾】对条件z+1/zR∈的不同转化可以得到不同的解题方法。【解题回顾】本题是复数、不等式的综合题，涉及分类讨论及恒成立问题，做题过程中需要注意等价“转化，例如当1-2a=0,即a=1/2时，3/4＞0恒成”立这种情形就很容易被忽视返回3.已知z1=x2+√x2+1i，z2=(x2+a)i，对于任意xR∈，均有|z1|＞|z2|成立．试求实数a的取值范围.延伸延伸··拓展拓展4.设z1=√3+i，z2=1-i，试求满足zn1=zm2的最小正整数m,n的值.【解题回顾】是1在集合C中的三个立方根，它们有比较丰富的性质，若记则，并有i--i-232123211，，i-ω2321i--ω2321010111222233ωωωωωωωωωω，，，【解题回顾】将复数问题向实数问题转化，是一种重要的思想方法，而转化的基本依据就是复数的相等返回5.是否存在复数z，使其满足z·z+2iz=3+ai(aR)∈如果存在，求出z的值；如果不存在，说明理由误解分析误解分析1.在假设z=x+yi进行代换时，要注意说明x,yR∈，因为，即使x,yC∈，z=x+yi还是有意义的，它仍旧表示一个复数，这一点要引起注意.返回2.课前热身4中，式子|z1-z2|=√(z1+z2)2-4z1z2是一种很容易出现的典型错误，事实上，复数的模与实数的绝对值无论是在形式上还是在实质上既有共性、又有区别，只有深刻理解其含义，明确其意义，才能避免类似的错误.