第一章1.4逻辑联结词“且”“或”“非”一、选择题1．若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．非p是真命题D．非q是真命题[答案]D[解析]本题主要考查逻辑联结词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q是假命题，非q是真命题．2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．非q为假C．p且q为假D．p或q为真[答案]C[解析]本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p且q”真假判定：全真为真，一假则假．3．下列命题中既是“p或q”形式，又是真命题的是()A．方程x2－x＋2＝0的两根是－2,1B．方程x2＋x＋1＝0没有实根C．2n－1(n∈Z)是奇数D．a2＋b2≥0(a，b∈R)[答案]D[解析]A选项中－2,1都不是方程的根；B选项不是“p或q”的形式；C选项也不是“p或q”的形式；D选项中a2＋b2≥0由a2＋b2>0或a2＋b2＝0构成，且是真命题，故选D．4．如果命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，则()A．命题p和命题q都是假命题B．命题p和命题q都是真命题C．命题p和命题“非q”真值不同D．命题p和命题“非q”真值相同[答案]D[解析]“p或q”为真，“p且q”为假，则p、q一个真一个假，故命题p和命题“非q”真值相同．5．已知p与q是两个命题，给出下列命题：①只有当命题p与q同时为真时，命题“p或q”才能为真；②只有当命题p与q同时为假时，命题“p或q”才能为假；③只有当命题p与q同时为真时，命题“p且q”才能为真；④只有当命题p与q同时为假时，命题“p且q”才能为假．其中真命题是()A．③B．②和③C．②和④D．③和④[答案]B[解析]利用“p或q”与“p且q”真假表判断．6．p：点P在直线y＝2x－3上，q：点P在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点P(x，y)是()A．(0，－3)B．(1,2)C．(1，－1)D．(－1,1)[答案]C[解析]由题意知点P(x，y)的坐标满足，验证各选项知，只有C成立．二、填空题7．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：(1)命题“2是偶数且为质数”是________________的形式；(2)命题“|x－1|>1的解为x>2或x<0”的是________________的形式；(3)命题“－3不小于零”是________________的形式．[答案](1)p且q(2)p或q(3)非p8．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k<0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数．则下列结论中错误的是________________．①命题“p且q”为真；②命题“p或¬q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p且非q”为假．[答案]②③[解析]由3－x>0，得x<3，所以命题p为真，命题¬p为假．又由k<0，易知函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，所以命题q为真，命题¬q为假．综上可知命题“p且q”为真，命题“p或¬q”为真，命题“p或q”为真，命题“¬p且¬q”为假．三、解答题9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题的真假：(1)p：2＋2＝5，q：3>2；(2)p：9是质数，q：8是12的约数；(3)p：∅{0}，q：∅＝{0}．[解析](1)p假q真故“p且q”为假，“p或q”为真，“非p”为真(2)p假q假故“p且q”为假，“p或q”为假，“非p”为真(3)p真q假故“p且q”为假，“p或q”为真，“非p”为假．10．指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”；(3)命题：“属于集合Q，也属于集合R”；(4)命题：“A⃘(A∪B)”．[解析](1)此命题是“非p”的形式，其中，p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即非p为假命题．所以原命题为假命题．(2)此命题是“p或q”的形式，其中，p：－1是偶数；q：－1是奇数．因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以命题“p或q”为真命题．故原命题为真命题．(3)此命题为“p且q”的形式，其中，p：∈Q；q：∈R，因命题p为假命题，命题q为真命题，所以，命题“p且q”为假命题，故原命题为假命题．(4)此命题为“非p”的形式，其中，p：A⊆(A∪B)．因p是真命题，所以“非p”是假命题．故原命题为假命题．一、选择题1．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下...
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