“12＋4”小题提速练四为解答后面的大题留足时间一、选择题1．设集合A＝{0,1,2}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩B＝()A．{0,1,2}B．{1,2,4}C．{1,2}D．{0,1,2,4}解析：选C由已知，得B＝{y|y＝2x，x∈A}＝{1,2,4}，所以A∩B＝{1,2}．故选C.2．已知i为虚数单位，若复数z＝＋i，则复数的虚部为()A．－iB．－C.iD.解析：选B＝＝＝＝－i，所以的虚部为－.故选B.3．已知{an}为等比数列，若a3＝2，a5＝8，则a7＝()A．64B．32C．±64D．±32解析：选B法一：设{an}的公比为q，则∴故a7＝a1q6＝×43＝32.法二： {an}为等比数列，∴a3，a5，a7成等比数列，即a＝a3a7，解得a7＝32.4．随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：则下列结论中正确的是()A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍解析：选C设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确；对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确；对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确；对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．5.如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一个内角为30°，若向弦图内随机抛掷200颗米粒(大小忽略不计，取≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为()A．20B．27C．54D．64解析：选B设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为－1，所以向弦图内随机投掷一颗米粒，落入小正方形(阴影)内的概率为＝1－，向弦图内随机抛掷200颗米粒，落入小正方形(阴影)内的米粒数大约为200×≈27，故选B.6．设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋3y的最小值为()A．8B．6C．4D．3解析：选C作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线x＋3y＝0，平移该直线，由图知使目标函数z＝x＋3y取得最小值的最优解为(－2,2)，代入目标函数z＝x＋3y得目标函数z＝x＋3y的最小值为4，故选C.7．已知函数f(x)＝sinx＋cosx，将函数f(x)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：选A由题知f(x)＝sin，将其图象向左平移m个单位长度后得到函数g(x)＝sin的图象， 函数g(x)的图象关于y轴对称，∴m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝kπ＋(k∈Z)， m＞0，∴m的最小值为，故选A.8．某四面体的三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值是()A.B.C.D.解析：选D在棱长为2的正方体中还原该四面体PABC如图所示，其中最短的棱为AB和BC，最长的棱为PC.因为正方体的棱长为2，所以AB＝BC＝2，PC＝3，所以该四面体最长的棱长与最短的棱长的比值为，故选D.9．已知a＞0且a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，那么实数a的取值范围是()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,2]解析：选D依题意解得1＜a≤2，故实数a的取值范围为(1,2]．故选D.10．函数f(x)＝的部分图象大致是()解析：选B因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除A；易知函数f(x)的定义域为∪∪，f(x)＝＝，当x＝时，f(x)＞0，故排除C；当x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除D，故选B.11．已知三棱锥PABC的所有顶点都在半径为2的球O的球面上．若△PAC是等边三角形，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，则三棱锥PABC体积的最大值为()A．2B．3C．2D．3解析：选B由AB⊥BC可知AC为三角形ABC所在截面圆O1的直径，又平面PAC⊥平面ABC，△APC为等边三角形，所以P在OO1...
