理科数学重点临界辅导材料（5）一、选择题1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝，则等于()A.B．1C．2D．33．1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于()A.B．－C．(－1)n＋1D．以上答案均不对4．在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图象可能是()5．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于()A.B．2C.D．46．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)二、填空题7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.8．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．9．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率为________．10．设f(x)是6展开式的中间项，若f(x)≤mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是____________三、解答题11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝an＋1＋n－2，n∈N*，a1＝2.(1)证明：数列{an－1}是等比数列，并求数列{an}的通项；(2)设bn＝的前n项和为Tn，证明：Tn<6.112．直线ax－y＝1与曲线x2－2y2＝1相交于P，Q两点．(1)当a为何值时，|PQ|＝2；(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．13．已知函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对任意的x1>x2>0，总有≥2，求a的取值范围．2参考答案1．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为()A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案B解析如果a≤1，则A＝{x|x≥1或x≤a}，而B＝{x|x≥a－1}，由图(1)，可知A∪B＝R；如果a>1，则A＝{x|x≥a或x≤1}，而B＝{x|x≥a－1}，由图(2)，可知若想A∪B＝R，必须a－1≤1，得1
1时，y＝xa与y＝logax均为增函数，但y＝xa递增较快，排除C；当01，而此时幂函数f(x)＝xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错．5．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于()A.B．2C.D．4答案C解析直线4kx－4y－k＝0，即y＝k(x－)，即直线4kx－4y－k＝0过抛物线y2＝x的焦点(，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋＝4，故x1＋x2＝，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x＋＝0的距离是＋＝.46．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(0，)C．(0,1)D．(0，＋∞)答案B解析函数f(x)＝x(lnx－ax)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝lnx－ax＋x(－a)＝lnx－2ax＋1.如果函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，也就是说f′(x)＝0有两个不等...
