专题04导数及其应用（热点难点突破）1．曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为()A．x－y－1＝0B．x＋y＋1＝0C．2x－y－1＝0D．2x＋y＋1＝0解析因为f′(x)＝，所以f′(0)＝－2，故在x＝0处的切线方程为2x＋y＋1＝0，故选D.答案D2．曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为()A．(1，0)B．(2，8)C．(1，0)和(－1，－4)D．(2，8)和(－1，－4)解析设p0(x0，y0)，则3x＋1＝4，所以x0＝±1，所以p0点的坐标为(1，0)和(－1，－4)．故选C.答案C3.如图，直线y＝2x与抛物线y＝3－x2所围成的阴影部分的面积是()A.B．2C．2－D.解析S＝(3－x2－2x)dx＝，故选D.答案D4．设a＝cosxdx，b＝sinxdx，下列关系式成立的是()A．a>bB．a＋b<1C．asin＝，又cos1>cos＝，∴－cos1<－，b＝1－cos1<1－＝，∴a>b，选A.答案A5．如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是()A.B.C.D.解析由题意可设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，∴≤α<，选B.答案B6．设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)答案B7．已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)＝－3，且对任意x∈R总有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x－15的解集为()A．(－∞，4)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4)∪(4，＋∞)D．(4，＋∞)解析记g(x)＝f(x)－3x＋15，则g′(x)＝f′(x)－3<0，可知g(x)在R上为减函数．又g(4)＝f(4)－3×4＋15＝0，所以f(x)<3x－15可化为f(x)－3x＋15<0，即g(x)4.答案D8．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.9．已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，则a，b，c的大小关系正确的是()A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b解析设h(x)＝xf(x)，∴h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)， y＝f(x)是定义在实数集R上的奇函数，∴h(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＞0，∴此时函数h(x)单调递增． a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，c＝f＝h＝h(－ln2)＝h(ln2)，又2＞ln2＞，∴b＞c＞a.故选A.答案A10．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象是()解析因为f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，所以f′(x)＝x－sinx为奇函数，且f′<0，故选A.答案A11．已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A.B.C.D.解析设曲线在点P处的切线斜率为k，则k＝y′＝＝.因为ex>0，所以由基本不等式可得k≥＝－1.又k<0，所以－1≤k<0，即－1≤tanα<0.所以≤α<π.故选D.答案D12．函数y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象的大致形状是()解析：由f(x)图象先降再升后趋于平稳知，f′(x)的函数值先为负，再为正，后为零．故选D.答案：D13．曲线y＝e在点(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()A.e2B．4e2C．2e2D．e2解析： y′＝e，∴k＝e＝e2，∴切线方程为y－e2＝e2(x－4)，令x＝0，得y＝－e2，令y＝0，得x＝2，∴所求面积为S＝×2×|－e2|＝e2.答案：D14．已知偶函数f(x)(x≠0)的导函数为f′(x)，且满足f(1)＝0，当x>0时，xf′(x)<2f(x)，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)15．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A．2b－B．b－C．0D．b2－b3解析：f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)， 函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，∴－30，得x2，由f′(x)<0，得b
