第15讲导数与函数的极值最值1.当函数y=x·2x取极小值时,x=()A.1ln2B.-1ln2C.-ln2D.ln22.已知函数f(x)=13x3-12x2+cx+d有极值,则c的取值范围为()A.c<14B.c≤14C.c≥14D.c>143.函数f(x)=12x2-lnx的最小值为()A.12B.1C.0D.不存在4.[2018·烟台模拟]若函数f(x)=x3-3x+m的极小值为-1,则函数f(x)的极大值为.5.若函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取得极值10,则a+b的值为.6.[2018·杭州模拟]如果函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图K15-1所示,给出下列说法:①函数f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;②函数f(x)在x=2处取得极小值;③函数f(x)在区间(4,5)内单调递增;④函数f(x)在x=-12处取得极大值.则上述说法中正确的是()图K15-1A.①②B.②③C.③④D.③7.[2018·河南驻马店模拟]已知函数f(x)=2ef'(e)·lnx-xe(e是自然对数的底数),则f(x)的极大值为()A.2e-1B.-1eC.1D.2ln28.[2018·郑州三模]已知函数f(x)=ax+x2-xlna,若对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f(x1)-f(x2)|≤a-2恒成立,则a的取值范围为()A.[e2,+∞)B.[e,+∞)C.[2,e]D.[e,e2]9.[2018·湖北八市联考]已知函数f(x)=lnxx,下列说法正确的有()①f(x)在x=e处取得极大值1e;②f(x)有两个不同的零点;③f(4)12),当x∈(-2,0)时,f(x)的最小值为1,则a=()A.1B.2C.12D.2311.已知函数f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图像在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x)的极大值与极小值之差的绝对值为.12.若函数f(x)=x2-12lnx+1在其定义域内的一个子区间(a-1,a+1)内存在极值,则实数a的取值范围为.13.已知函数f(x)=alnx+x2+bx+1的图像在点(1,f(1))处的切线方程为4x-y-12=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间和极值.14.[2018·滁州模拟]已知函数f(x)=12x2+alnx.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若a=1,求函数f(x)在[1,e]上的最值;(3)若a=1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图像在g(x)=23x3的图像下方.15.[2018·成都二诊]已知函数f(x)=xlnx+ax+1,a∈R.(1)当x>0时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求a的取值范围;(2)当x∈(1,+∞)时,证明:e(x-1)ex0,解得c<14.3.A[解析]f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=x-1x=x2-1x.令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得01时,f'(x)>0,当-10,函数f(x)单调递增,当20,函数f(x)单调递增,所以③中说法正确.当-20,函数f(x)单调递增;当-120,函数f(x)单调递增.所以f(x)在x=-12处没有极值,所以④中说法错误.综上,只有③中说法正确,故选D.7.D[解析]函数f(x)=2ef'(e)lnx-xe的定义域为(0,+∞),f'(x)=2ef'(e)x-1e,则f'(e)=2ef'(e)e-1e,∴f'(e)=1e,∴f(x)=2lnx-xe,f'(x)=2x-1e.令f'(x)>0,得02e,∴函数f(x)在(0,2e)上单调递增,在(2e,+∞)上单调递减,故函数f(x)在x=2e处取得极大值,极大值为f(2e)=2ln2e-2=2ln2,故选D.8.A[解析]由题意可得|f(x1)-f(x2)|max=f(x)max-f(x)min≤a-2(x∈[0,1]),且a≥2.由于f'(x)=axlna+2x-lna=(ax-1)lna+2x,所以当x≥0时,f'(x)≥0,所以函数f(x)在[...
