"高考数学复习例题精选精练（6）"一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知ξ的分布列ξ＝－1,0,1，对应P＝，，，且设η＝2ξ＋1，则η的期望是()A．－B.C.D．1解析：E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×＝－， η＝2ξ＋1，∴E(η)＝2E(ξ)＋1＝2×＋1＝.答案：B2．已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则()A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3解析：正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.答案：D3．若X是离散型随机变量，P(X＝x1)＝，P(X＝x2)＝，且x1＜x2，又已知E(X)＝，D(X)＝，则x1＋x2的值为()A.B.C．3D.解析：分析已知条件，利用离散型随机变量的均值和方差的计算公式得：解得或又 x1＜x2，∴∴x1＋x2＝3.答案：C4．在正态分布N中，数值落在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为()A．0.097B．0.046C．0.03D．0.0026解析： μ＝0，σ＝，∴P(x<－1或x>1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－3σ≤x≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.0026.答案：D5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.B.C.D．1解析：ξ＝0时，P＝；ξ＝1时，P＝；ξ＝2时，P＝，∴E(ξ)＝0×1×＋2×＝＝.答案：A6．设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取－2，－，－，0，，，2，用X表示坐标原点到l的距离，则随机变量X的数学期望E(X)等于()A.B.用心爱心专心1C.D.解析：当l的斜率k为±2时，直线方程为±2x－y＋1＝0，此时d1＝；k＝±时，d2＝；k＝±时，d3＝；k＝0时，d4＝1.由等可能性事件的概率可得分布列如下：X1P∴E(X)＝×＋×＋×＋1×＝.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．某班有50名学生，一次考试后数学成绩X(X∈N)服从正态分布N(100,102)，已知P(90≤X≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为________．解析：由题意知，P(X>110)＝＝0.2，∴该班学生数学成绩在110分以上的人数为0.2×50＝10.答案：108．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是_____________________________________________________．解析：由题意一次试验成功的概率为1－×＝，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数X～B，所以E(X)＝.答案：9．甲、乙两工人在一天生产中出现废品数分别是两个随机变量ξ、η，其分布列分别为：ξ0123P0.40.30.20.1η012P0.30.50.2若甲、乙两人的日产量相等，则甲、乙两人中技术较好的是________．解析：甲、乙的均值分别为E(ξ)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(η)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，所以E(ξ)>E(η)，故乙的技术较好．答案：乙三、解答题(共3个小题，满分35分)10．设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.(1)记“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列及其数学期望E(ξ)．解：(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0.所以A包含的基本事件为：(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝.故ξ的分布列为：用心爱心专心2ξ0149P所以E(ξ)＝0×＋1×＋4×＋9×＝.11．在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮考核都设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手进入第三轮考核才被淘汰的概率；(2)求该选手至多进入第三轮考核...
