【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第六章不等式与推理证明6.4基本不等式课时规范训练文北师大版[A级基础演练]1．(2015·宁波模拟)下列函数中，最小值为4的个数为()①y＝x＋②y＝sinx＋(0＜x＜π)③y＝ex＋4e－x④y＝log3x＋4logx3A．4B．3C．2D．1解析：①中，由于x的符号不确定，故不满足条件；②中，0＜sinx≤1，而应用不等式时等号成立的条件为sinx＝2，故不满足条件；③正确；④中log3x，logx3的符合不确定，故不满足条件，综上只有③满足条件．答案：D2．(2015·高考福建卷)若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,1)，则a＋b的最小值等于()A．2B．3C．4D．5解析：将(1,1)代入直线＋＝1得＋＝1，a>0，b>0，故a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.答案：C3．已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.D.解析：法一：因为x＋2y＋2xy＝8，所以y＝，所以x＋2y＝x＋＝x＋＝(x＋1)＋－2≥2－2＝4，故选B.法二：因为x＋2y≥2，所以2xy≤2，所以x＋2y＋2xy≤x＋2y＋，设x＋2y＝A，则A＋≥8.即A2＋4A－32≥0，解此不等式得A≤－8(舍去)或A≥4，即x＋2y≥4，故选B.答案：B4．(2016·日照模拟)已知a，b∈R＋，函数y＝2aex＋b的图像过点(0,1)，则＋的最小值是__________．解析：因为函数过点(0,1)，所以2a＋b＝1，所以＋＝＋＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝时取等号，故填3＋2.答案：3＋25．(2016·杭州模拟)设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝4且a＋b＝2，则＋的最大值为________．解析：由ax＝by＝4得x＝loga4，y＝logb4，故＋＝＋＝log4a＋log4b＝log4ab.又 a＞1，b＞1，a＋b＝2，故log4ab≤log42＝log42＝，∴＋≤，等号当且仅当a＝b＝，即x＝y＝4时等号成立．∴＋的最大值为.答案：6．已知函数f(x)＝log2[k(x＋4)＋2]＋1恒过定点P，且点P在直线－＝2(a，b属于正实数)上，则3a＋2b的最小值为________．解析：由函数f(x)＝log2[k(x＋4)＋2]＋1可知，当x＝－4时，f(x)＝2，即P点坐标为(－4,2)，又P在直线－＝2(a，b∈R＋)上，故＋＝2，即＋＝1，∴3a＋2b＝(3a＋2b)＝8＋＋≥8＋2＝8＋4，当且仅当3a2＝4b2，即a＝2＋，b＝＋1时等号成立．∴3a＋2b的最小值为8＋4.答案：8＋47．(1)当点(x，y)在直线x＋3y－4＝0上移动时，求表达式3x＋27y＋2的最小值；(2)已知x，y都是正实数，且x＋y－3xy＋5＝0，求xy的最小值．解：(1)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4，∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2≥2·＋2＝2·＋2＝2·＋2＝20，当且仅当3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝时取“＝”．(2)由x＋y－3xy＋5＝0得x＋y＋5＝3xy.∴2＋5≤x＋y＋5＝3xy.∴3xy－2－5≥0，∴(＋1)(3－5)≥0，∴≥，即xy≥，等号成立的条件是x＝y.此时x＝y＝，故xy的最小值是.8．若x，y∈R，且满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)－18≤0.(1)求x2＋y2的取值范围；(2)求证：xy≤2.解：(1)由(x2＋y2)2＋(x2＋y2)－20≤0，得(x2＋y2＋5)(x2＋y2－4)≤0，因为x2＋y2＋5＞0，所以有0≤x2＋y2≤4，即x2＋y2的取值范围为[0,4]．(2)证明：由(1)知x2＋y2≤4，由基本不等式得xy≤≤＝2，所以xy≤2.[B级能力突破]1．(2016·福建漳州联考)若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是()A．3B．4C．5D．6解析： x，y为正实数，∴x＋y＋＋＝x＋y＋≥x＋y＋＝x＋y＋，又x＋y＋＋＝5，∴x＋y＋≤5，解得1≤x＋y≤4.∴x＋y的最大值是4.答案：B2．(2015·鄂州模拟)某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()A．5km处B．4km处C．3km处D．2km处解析：令y1＝，y2＝k2x，当x＝10km时，y1＝2万元，y2＝8万元，∴2＝，即k1＝20，且8＝k2×10，即k2＝，∴y＝y1＋y2＝＋x≥2＝8.当且仅当＝，即x＝5km时取“＝”．答案：A3．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是()A．[1－，1＋]B．(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)C．[2－2，2＋2]D．(－∞，2－2]∪[2＋2，＋∞)解析：因为直线与圆相切，所以d＝r...
