2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（六）（数列2）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知则数列的最大项是A．第12项B．第13项C．第12项或第13项D．不存在2．数列的通项公式是中最大项的值是A．B．108C．D．1093．设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论错误的是A．B．C．D．的最大值4．设等差数列的前n项和为，并且存在一个大于2的自然数k，使则A．递增，有最小值B．递增，有最大值C．递减，有最小值D．递减，有最大值5．数列{}的通项公式为则数列{}的前n项和为A．B．C．D．6．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于A．n(2n+3)B．n(n+4)C．2n(2n+3)D．2n(n+4)7．已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是A．65B．67C．61D．568．设数列{xn}满足，且，则的值为A．100aB．101a2C．101a100D．100a1009.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是A．（2，）B．（）C．(,-1)D．(-1,-1)10．一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象可能是111．已知数列{an}满足（n≥2），设，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．12．设等差数列的前n项和为且S1=1，点在曲线C上，曲线C和直线，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是A．B．C．D．题号123456789101112答案二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．设的最大值为14．已知数列{an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列{an}的通项an=.15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为16．设数列的前n项和为Sn,关于数列有下列四个命题：①若既是等差数列又是等比数列，则；②若，则是等差数列；③若，则是等比数列；④若是等比数列，则也成等比数列；其中正确的命题是（填上正确的序号）。三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，（1）求通项an及前n项和Sn；（2）求数列{|an|}前n项和Tn。218．．已知数列{}满足：的前n项和19．设数列的前项和为，，.⑴求证：是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值20．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销，采用每买一个这样的商品赠送一个小礼品。实验表明：礼品价值1元时销售量增加10%，且在一定范围内礼品价值为n+1元时，比礼品价值为n元时（n∈N*）的销售增加10%，请你设计礼品价值以使商品获得最大利润.21．数列中，.（1）若的通项公式；（2）设的最小值.22．已知Sn=1++…+,(n∈N*)，设f(n)=S2n+1－Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.2007－2008学年度范水高级中学高三第一轮复习训练题数学（六）（数列2）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCDDABDBAAC二、填空题：13．14．15．16．①②③三、解答题：17．解（1）由，得，（2）由an≤0，n+1≥0得n=7所以318．解：当而②，①－②得19．解：⑴依题意，，故，当时，①又②②―①整理得：，故为等比数列，且，，即是等差数列.⑵由⑴知，=，依题意有，解得，故所求最大正整数的值为20．解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个，，又设销售利润为数列，当，考察的单调性，当n=9或10时，最大答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润.21．解：（1）数列4①①当n为奇数时，②当n为偶数时，（2）①当n为偶数时，=（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n－1）－54]=3[1+3+5+…+（n－1）]②当n为奇数时，22．解：∵Sn=1++…+(n∈N*)∴f(n+1)＞f(n)∴f(n)是关于n的增函数∴f(n)min=f(2)=∴要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可由得m＞1且m≠2此时设［logm(m－1)］2=t则t＞0于是解得0＜t＜1由此得0＜［logm(m－1)］2＜1解得m＞且m≠2。56
