【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．已知点P1(0,0)，P2(2,1)，P3，则在3x－5y－1≥0表示的平面区域内的点是__________．【解析】将P1，P2，P3坐标代入检验，3×0－5×0－1＝－1<0,3×2－5×1－1＝0,3×－5×0－1>0，故P2，P3在区域内．【答案】P2，P32．满足不等式(x－y)(x＋2y－2)>0的点P(x，y)所在的平面区域是________．图336【解析】原不等式等价于或表示的区域是对顶区域．【答案】②3．设P(x，y)，其中x，y∈N，则满足2x＋y≤6的点的个数为________．【解析】由题意知，即求的整数解，作出平面区域如图所示，只有7＋5＋3＋1＝16个点．【答案】164．已知点(－1,2)和点(3，－3)在直线3x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是________．【解析】由题意可知(－3＋2－a)(9－3－a)<0，∴－1
0，代入x＋2y＋1，得1>0；代入2x＋y＋1，得1>0.结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为【答案】7．原点与点(1,1)有且仅有一个点在不等式2x－y＋a>0表示的平面区域内，则a的取值范围为________．【解析】根据题意，分以下两种情况：①原点(0,0)在该区域内，点(1,1)不在该区域内，则无解；②原点(0,0)不在该区域内，点(1,1)在该区域内，则∴－10，不符合题意，舍去，综上，m＝－3.【答案】－3二、解答题9．画出不等式组所表示的平面区域，并求其面积．2【解】如图所示，其中的阴影部分便是要表示的平面区域．由得A(1,3)，同理得B(－1,1)，C(3，－1)．所以|AC|＝＝2，而点B到直线2x＋y－5＝0的距离d＝＝，所以S△ABC＝|AC|·d＝×2×＝6.10．利用平面区域求不等式组的整数解．【解】先画出平面区域，再用代入法逐个验证．把x＝3代入6x＋7y≤50，得y≤，又∵y≥2，∴整点有(3,2)，(3,3)，(3,4)；把x＝4代入6x＋7y≤50，得y≤，∴整点有(4,2)，(4,3)；把x＝5代入6x＋7y≤50，得y≤，∴整点有(5,2)；把x＝6代入6x＋7y≤50，得y≤2，整点有(6,2)；把x＝7代入6x＋7y≤50，得y≤，与y≥2不符．∴整数解共有7个，分别为(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)．能力提升]1．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是________．【解析】如图，直线y＝a只能在阴影区域上下移动，最高到虚线(但不包括)，最低到y＝5，∴5≤a<7.【答案】5,7)2．不等式组所表示的平面区域为D，若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．【解析】满足约束条件的平面区域如图所示：3因为y＝a(x＋1)过定点(－1,0)．所以当y＝a(x＋1)过点B(0,4)时，对应a＝4，当y＝a(x＋1)过点A(1,1)时，对应a＝.又因为直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，所以≤a≤4.【答案】3．若不等式组所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两部分，则k的值是________.【导学号：91730062】【解析】由图可知，不等式组所表示的平面区域为△ABC边界及内部，y＝kx＋恰过点C，y＝kx＋将区域平均分成面积相等的两部分，故过AB的中点D，＝k×＋，k＝.【答案】4．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0相交于P，Q两点，且P，Q关于直线x＋y＝0对称，则不等式组表示的平面区域的面积是多少？【解】根据题意知直线y＝kx＋1与直线x＋y＝0垂直，故k＝1，又据圆的几何性质可知圆心在直线x＋y＝0上，解得m＝－1，故线性约束条件即为画出线性可行域，如图易求得三角形面积S＝×1×＝.4
