2017-2018学年第一学期期初理科数学一、选择题12*5=601．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数（）A．B．-1C．D．13．在等比数列中，若，则=（）A．B．C．D．94．函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.5．下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题6．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的X值为（）A.B.C.D.47.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.B.C.D.8．在中，内角的对边分别是，，，，则的值是()A.B.C.D.9．已知则（）A.B.C.D.10．若直线与圆至多有一个公共点，则（）A.B.C.D.11．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A.B.0C.D.12．函数的图象大致是（）二、填空题4*5=2013．已知平面向量,，且，则__________．14．在的二项展开式中，常数项为__________．15．曲线在处的切线方程为__________．注意16、17两题任选一题，若两题都做，则只改16题16．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为__________．17．点在椭圆上，求点到直线的最大距离是__________________．三、解答题18．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.19．从5名男生和3名女生中任选3人参加奥数训练，设随机变量X表示所选3人中女生的人数（1）求“所选3人中女生人数X>1”的概率.（2）求X的分布列及数学期望.20．设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.(1)求{an}的通项公式;(2)求{an}的前n项和Sn的最大值.21．在△中，角所对的边分别为、、.若＝，＝，且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若＝，三角形面积＝，求的值.22．已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．23．如图，在直三棱柱中，已知，分别为的中点，求证：（1）平面平面；（2）平面.24．已知函数（I）若是的极值点，求的极值；（Ⅱ）若函数是上的单调递增函数，求实数的取值范围.2017-2018学年第一学期期初理科数学试题参考答案一、选择题1．B2．C.3．B4．B5．C6．B7．A8．C9．A10．D11．C12．D13．14．121515．16．17．18．试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②4分（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t的几何意义既知，.10分19．试题解析：(1)4分(2)X的所有可能取值为0,1,2,3X0123P9分E(x)=0*+1*+2*+3*=10分20．试题解析：(1)由及,得,，解得，数列{an}的通项公式为.6分(2)由(1)知.因为，所以时,取得最大值25.12分21．【解析】（Ⅰ）∵＝，＝，且,∴,∴,即,即－，又，∴.6分（Ⅱ），∴又由余弦定理得：∴16＝，故.12分22．【解析】（Ⅰ）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。……4分（Ⅱ）由得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则，，……7分计算，所以，A，B中点坐标E（，）,因为=，所以PE⊥AB，,所以,解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。……12分23．【解析】（1）因为直三棱柱，所以底面，因为底面，所以，又因为为中点，且，所以．又所以平面．又因为平面，所以平面平面．5分（2）取中点，连结，，，.由于，分别为，的中点，所以且故且.则四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面.由于分别为，的中点，所以.又，分别为，的中点，所以.则.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.12分说明：可用解答向量方法24．解：(Ⅰ)，4分，令解得根据列表，得到函数的极值和单调性x3+0-0+增极大值减极小值增的极大值为，的极小值为8分(Ⅱ)是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立从而有的，解得a[-3,3]12分
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