第一讲计数原理、二项式定理1．[2014·北京卷]把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．答案：36[解析]AAA＝6×2×3＝36.2．[2014·辽宁卷]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．24答案：D[解析]这是一个元素不相邻问题，采用插空法，AC＝24.3．[2014·四川卷]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种答案：B[解析]当甲在最左端时，有A＝120(种)排法；当甲不在最左端时，乙必须在最左端，且甲也不在最右端，有AAA＝4×24＝96(种)排法，共计120＋96＝216(种)排法．故选B.4．[2014·重庆卷]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是()A．72B．120C．144D．168答案：B[解析]分两步进行：(1)先将3个歌舞进行全排，其排法有A种；(2)将小品与相声插入将歌舞分开，若两歌舞之间只有一个其他节目，其插法有2A种．若两歌舞之间有两个其他节目时插法有CAA种．所以由计数原理可得节目的排法共有A(2A＋CAA)＝120(种)．5．(2013·浙江高考)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有A＝120(种)排法；②当C在第二或第五位时，有AA＝72(种)排法；③当C在第三或第四位时，有AA＋AA＝48(种)排法．所以共有2×(120＋72＋48)＝480(种)排法．【答案】4806、学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有()A．36种B．30种C．24种D．6种【解析】由于每科一节课，每节至少有一科，必须有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共CA种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共A种方法，故总的方法种数为：CA－A＝36－6＝30【答案】B7、(2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种【思路点拨】先排第一列三个位置，再排第二列第一行上的元素，则其余位置上元素就可以确定．【尝试解答】先排第一列，由于每列的字母互不相同，因此共有A种不同排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A·A·1＝12(种)不同的排列方法．【答案】A18．[2014·全国卷]有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种答案：C[解析]由题意，从6名男医生中选出2名，5名女医生中选出1名组成一个医疗小组，不同的选法共有CC＝75(种)．9．(2013·大纲全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．(用数字作答)【解析】由题意知，所有可能的决赛结果有CCC＝6××1＝60(种)．【答案】6010．(2013·北京高考)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．【解析】先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有A种，因此共有不同的分法4A＝4×24＝96(种)．【答案】9611．（2012新课标全国）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A．12种B．10种C．9种D．8种解析：先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．答案：A12．（2010北京）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()A．AAB．ACC．AAD．AC解析：本题采用插空法.8名学生的排列方法有A种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A，根据分步乘法计...
