【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第7讲函数的图象练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.函数y＝1－的图象是()解析将y＝－的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象.答案B2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是()A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0)解析在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图象，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.答案A3.(2015·安徽卷)函数f(x)＝的图象如图所示，则下列结论成立的是()A.a>0，b>0，c<0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c<0解析函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，由题中图象可知－c＝xP＞0，即c<0.令f(x)＝0，可得x＝－，则xN＝－，又xN＞0，则＜0，所以a，b异号，排除A，D.答案C4.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图象大致为()1解析由题图可知：当x＝时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈时，OM＝cosx，设点M到直线OP的距离为d，则＝sinx，即d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝sin2x≤，排除B.答案C5.(2015·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝()A.－1B.1C.2D.4解析设(x，y)是函数y＝f(x)图象上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，可知(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，即－x＝2－y＋a，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C.答案C二、填空题6.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.答案(－2，0)∪(2，5]7.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________.解析函数y＝|x－a|－1的图象如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－.答案－28.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________.解析如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.答案[－1，＋∞)三、解答题9.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围.解(1) f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x|x－4|＝f(x)的图象如图所示：(3)f(x)的减区间是[2，4].(4)从f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).10.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，求实数a的取值范围.解设f(x)＝(x－1)2，g(x)＝logax，在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图象，要使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需函数f(x)的图象在g(x)的图象下方即可.当0＜a＜1时，由两函数的图象知，显然不成立；当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)，即(2－1)2≤loga2，解得1＜a≤2.综上可知，1＜a≤2.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A.f(x1)＋f(x2)<0B.f(x1)＋f(x2)>0C.f(x1)－f(x2)>0D.f(x1)－f(x2)<0解析函数f(x)的图象如图所示：3且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D12.(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为()解析法一当点P位于边BC上时，∠BOP＝x，0≤x≤，则＝tanx，∴BP＝tanx，∴AP＝，∴f(x)＝tanx＋，可见y＝f(x)图象的变化不可能是一条直线或线...
