广东省广州市番禺区2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一．选择题（共12小题，5分/小题，共60分）1．已知，且在第三象限，则=（）A．B．C．D．2．已知，则=（）A．B．C．D．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．若，则（）A．B．C．D．6．△ABC的内角A，B，C的对边分别为，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，=2，=，则C=（）A．B．C．D．7．等差数列{}的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则{}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．88．在等比数列{}中，若=2，=16，则{}的前5项和等于（）A．30B．31C．62D．649．变量满足条件，则的最小值为（）A．B．C．5D．10．锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（6，7]11．已知，且满足，那么的最小值为（）A．3﹣B．3+2C．3+D．412．如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若=+（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]xy1O二．填空题（共4小题，5分/小题，共20分）13．函数，（[0，]）的最大值是．14．在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ∈R），且=﹣4，则λ的值为．15．等比数列{}的各项均为实数，其前项为，已知=，=，则=．16．若关于的不等式的解集恰好为[]，那么=．三．解答题（共14小题）17．（10分）已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数对任意，有，求函数在[﹣，]上的值域．18．（12分）已知函数（其中），其部分图象如图所示．（I）求的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的值．19．（12分）已知公差不为零的等差数列{}的前项和为，若=110，且成等比数列（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）设数列{}满足，若数列{}前项和．20．（12分）某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2000元．甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工一件甲所需工时分别为1，2，加工一件乙设备所需工时分别为2，1．A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500，分别用表示计划每月生产甲，乙产品的件数．（Ⅰ）用列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．21．（12分）已知在△ABC中，三条边所对的角分别为A、B，C，向量=（），=（），且满足•=．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且•（﹣）=﹣8，求边的值并求△ABC外接圆的面积．22．（12分）若正项数列{}满足：，则称此数列为“比差等数列”．（1）请写出一个“比差等数列”的前3项的值；（2）设数列{}是一个“比差等数列”（i）求证：；（ii）记数列{}的前项和为，求证：对于任意，都有．广东仲元中学2016学年第二学期期末考试高一年级水平考试数学学科试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）DDCCDBACCCBC二．填空题（共4小题）13．1．14．．15．32．16．4．三．解答题（共14小题）17．解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin2x==sin2x+cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1﹣=sin2x+，∴f（x）的最小正周期T=；..........(5分)（2） 函数g（x）对任意x∈R，有g（x）=f（x+），∴g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当x∈[﹣，]时，则2x+∈，则≤sin（2x+）≤1，即×≤g（x），解得≤g（x）≤1．综上所述，函数g（x）在[﹣，]上的值域为：[，1]．.........(10分)18．解：（I）由图可知，A=1（1分），所以T=2π（2分）所以ω=1（3分）又，且所以（5分）所以．（6分）（II）由（I），所以==（8分）=cosx•sinx（9分）=（10分）因为，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]故：，当时，g（x）取得最大值．（12分）19．解析：（Ⅰ）由题意知：…..…（4分）解得a1=d=2，故数列an=2n；…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，…..（8分）则…..（10分）=…（12分）20．解：（Ⅰ）设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，由约束条件画出可行域...
VIP
