理科数学重点临界辅导材料（4）一、选择题1．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1，(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n22．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足()A．0
103．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．p0，a7＋a10<0，则当n＝_______时，{an}的前n项和最大．8．已知函数f(x)＝2sinx，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________．9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，CP＝3PD，AP·BP＝2，则AB·AD的值是________．10．已知函数f(x)＝|x2＋3x|，x∈R.若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为________．三、解答题11．为保增长、促发展，某地计划投资甲、乙两项目，市场调研得知，甲项目每投资百万元需要配套电能2万千瓦，可提供就业岗位24个，增加GDP260万元；乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦，可提供就业岗位32个，增加GDP200万元，已知该地为甲、乙两项目最多可投资3000万元，配套电能100万千瓦，并要求它们提供的就业岗位不少于800个，如何安排甲、乙两项目的投资额，增加的GDP最大？112．已知各项全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝，n∈N*.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)若a2＝3，求证：当n∈N*时，＋＋…＋<.13．已知函数f(x)＝lnx－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝，对∀x1∈(0，＋∞)，∃x2∈(－∞，0)使得f(x1)≤g(x2)成立，求正实数k的取值范围；2(3)证明：＋＋…＋<(n∈N*，n≥2)．参考答案1．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1*1=1，(ⅱ)(n+1)*1=n*1+1,则n*1等于()A．nB．n＋1C．n－1D．n2答案A解析由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1*1+(n－1).又 1*1=1，∴n*1=n.2．已知数列：，，，，，，，，，，…，依它的前10项的规律，这个数列的第2013项a2013满足()A．010答案A解析数列中项的规律：分母每一组中从小到大排列：(1)，(1,2)，(1,2,3)，(1,2,3,4)，…；分子每一组中从大到小排列(1)，(2,1)，(3,2,1)，(4,3,2,1)，…，由以上规律知a2013＝＝.3．已知a>b>0，且ab＝1，若0qB．pab＝1，∴p＝logc<0.3又q＝logc()2＝logc>logc＝logc>0，∴q>p.4．已知平面α，β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线lD．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直答案D解析对于A，垂直于平面β的平面与平面α平行或相交，故A错；对于B，垂直于直线l的直线与平面α垂直或斜交，故B错；对于C，垂直于平面β的平面与直线l平行或相交，故C错；易知D正确．5．已知函数f(x)＝，则f[f(x)]≥1的充要条件是()A．x∈(－∞，－]B．x∈[4，＋∞)C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)答案D解析当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；当x<0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.6．已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足＝ax，且f′(x)g(x)
VIP
