2015-2016学年上学期高二期末数学（理）试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.某单位有老人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（）A．6，12，18B．7，11，19C．6，13，17D．7，12，172.直线x+3y+1=0的倾斜角是()A．B．C．D．3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3B．11C．38D．1234.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5.以两点和为直径端点的圆的方程是()A．B．C．D．6.如图，一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为()A．2B．6C．D．7.下列命题中是错误命题的个数有()①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B满足P(A)＋P(B)＝1，则A，B是对立事件．8.下列说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．若命题，则命题C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．“”是“”的必要不充分条件9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）10.已知平面区域，向区域内随机投一点，点落在区域内的概率为（）A．B．C．D．11.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为()A．60°B．90°C．75°D．105°12.双曲线的中心在坐标原点O，A、C分别为双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F是双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于D，若双曲线离心率为2，则的余弦值为()A．B．C．D．二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.右表是某单位1-4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨.14.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，则x=__________；若O、A、B、C四点共面，则x=__________．15.已知抛物线的焦点F和点，P为抛物线上一点，则的最小值等于_____________．16.如右图，设ABCD、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC�，0ACAD�，0ADAB�，用123SSS、、分别表示△ABC、△ACD、△ABD的面积，则123SSS的最大值是.三、解答题（本题共6道小题,第1题10分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题12分,共70分）17.已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．18.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（1）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（2）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．19.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；1（2）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上．（1）求圆C的方程；（2）若圆C与直线交于A，B两点，且求a的值．21.如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，E是BC的中点，F是PC上的一点.（1）若PB∥平面AEF，试确定F点位置；（2）在（1）的条件下，若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E-AF-C的余弦值．22.在直角坐标系xoy上取两个定点A1（﹣2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．（1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；（2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+k...
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