不等式章节测试题一、选择题1.关于x的不等式|x－1|>m的解集为R的充要条件是（）A．m＜0B．m≤－1C．m≤0D．m≤12.若、是任意实数，且，则（）A．B．C．D．3．若则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．4．欲证，只需证（）A．B．C．D．5.设x1，x2是方程x2＋px＋4＝0的两个不相等的实根，则（）A．|x1|＞2且|x1|＝2B．|x1＋x2|＞4C．|x1＋x2|＜4D．|x1|＝４且|x2|＝16.对一切正整数n，不等式恒成立，则b的范围是（）A．(0,)B．]C．()D．(,1)7.已知函数f(x)＝，则不等式f(x)＋2>0的解区间是（）A．(－2，2)B．(－∞,－2)∪(2,＋∞)C．(－1，1)D．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8.在R上定义运算．若不等式对任意实数恒成立，则（）A．B．C．D．9．某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）（）A．5B．10C．14D．1510.集合、，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件二、填空题11．若的取值范围是.12．若不等式的解集为{}，则.13．实数x满足，则的值为.14．已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边，若点(m，n)在直线ax＋by＋2c＝0上，则m2＋n2的最小值是．15．对a，b∈R，记max|a，b|＝，函数f(x)＝max||x＋1|，|x－2||(x∈R)的最小值是．三、解答题16.若a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc．17．已知函数f(x)＝，x∈．(1)当a＝时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x∈，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．18．（理）解关于x的不等式（文）解关于x的不等式：19．设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋)，且对任意x、y∈R＋，f(xy)＝f(x)＋f(y)恒成立，已知f(8)＝3，且当x＞1时，f(x)＞0．(1)证明：函数f(x)在(0，＋)上单调递增；(2)对一个各项均正的数列{an}满足f(Sn)＝f(an)＋f(an＋1)－1(n∈N*)，其中Sn是数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式；(3)在(Ⅱ)的条件下，是否存在正整数p、q，使不等式对n∈N*恒成立，求p、q的值．20．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1－）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a(1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是(x＞a－1)，用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是该物体初次清洗后的清洁度．(1)分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值对最少总用水量多少的影响．21.已知条件p：|5x－1|>a和条件，请选取适当的实数a的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.不等式章节测试题参考答案1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.C10.A11.12.－113.814.415.16.证明：因为a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，所以．17.解：(1)当a＝时，，易证f(x)在[1，＋)上单调递增．∴当x＝1时，[f(x)]min＝f(1)＝(2)由f(x)＞0得 x∈[1，＋)∴x2＋2x＋a＞0∴a＞－(x2＋2x)，令t＝－(x2＋2x)，x∈[1，＋)则t＝－(x2＋2x)＝1－(x＋1)2∴当x＝1时，tmax＝1－(1＋1)2＝－3∴a＞－318.(理)原不等式可化为：①当a>1时，原不等式的解集为②当时，原不等式的解集为③当a＝1时，原不等式的解集为④当时，原不等式的解集为⑤当a＝0时，原不等式的解集为⑥当时，原不等式的解集为(文)原不等式可化为：①当时，原不等式的解集为②当时，原不等式的解集为③当时，原不等式的解集为.19.(Ⅰ)设0＜x1＜x2，则，从而有，所以函数f(x)在(0，＋)上单调递增；(Ⅱ)因为f(8)＝3f(2)＝3f(2)＝1，所以有，由此及函数f(x)在(0，＋)上单调递增得．当n＝1时，；当n≥2时，，即数列{an}是首项a1＝1，公差d＝1的等并非数列，故an＝n；(Ⅲ)设存在满足条...
