湖北省荆州市部分县市2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z=（i为虚数单位），z的共轭复数为，则在复平面内i对应当点的坐标为()A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可得到复数i对应当点的坐标．解答：解：复数z=====﹣1+i，i=1﹣i，在复平面内i对应当点的坐标为（1，﹣1）．故选：C．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应的点的几何意义，基本知识的考查．2．设全集U=R，A={x|x（x﹣2）＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|0＜x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|x≥1}D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：由图象可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB），然后根据集合的基本运算求解即可．解答：解：由Venn图可知阴影部分对应的集合为A∩（∁UB）， A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）＜0}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，∴∁UB={x|x≥1}，即A∩（∁UB）={x|1≤x＜2}故选：B．点评：本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．3．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥1}B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2}C．{a|﹣2≤a≤1}D．{a|a≤﹣2或a=1}考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由命题p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由命题q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由命题“p且q”是真命题，可知p，q都是真命题，即可解出．解答：解：命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；命题q：“∃x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．若命题“p且q”是真命题，则，解得a≤﹣2或a=1．则实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．故选：D．点评：本题考查了复合命题的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则a=()A．1B．C．﹣1D．﹣考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．1专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．解答：解：由题意知y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=sin（2x+2π+φ）=sin（2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=﹣对称，∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z， tanφ=a，∴a=tan（kπ+）=﹣1．故选：C．点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．5．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为()A．B．C．D．考点：几何概型；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：概率与统计．分析：作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则B（﹣，0），C（，0），A（0，），则△ABC的面积S=，点P落在单位圆x2+y2=1内的面积S=，则由几何概型的概率公式得则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为=，故选：C．2点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用数形结合求出对应的区域面积是解决本题的关键．6．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有()种．A．30B．36C．60D．72考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：“至少1门不同”包括两种情况，两门均不同和有且只有1门相同，再利用分步计数原理，即可求得结论．解答：解：甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法可以分为两类：1、甲、乙所选的课程中2门均不相同，甲先从4门中任选2门，乙选取剩下的2门，有C42C22=6种．2、...
