课时素养评价四十四同角三角函数的基本关系(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个命题中可能成立的是()A.sinα=-且cosα=B.sinα=0且cosα=-1C.tanα=1且cosα=-1D.tanα=(α在第二象限)【解析】选A、B、D.由基本关系式可逐个判断A、B、D正确,C不正确.【加练·固】若sinθ=-,tanθ<0,则cosθ=________.【解析】因为sinθ=-<0,tanθ<0,所以θ为第四象限角,所以cosθ==.答案:2.若α为第三象限角,则+的值为()A.3B.-3C.1D.-1【解析】选B.因为α为第三象限角,所以原式=+=-3.3.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为()A.-B.-C.D.【解析】选A.sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.4.若α是三角形的最大内角,且sinα-cosα=,则三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【解析】选B.将sinα-cosα=两边平方,得1-2sinαcosα=,即2sinαcosα=.又α是三角形的最大内角,所以sinα>0,cosα>0,所以α为锐角.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若sinθ-cosθ=,则tanθ+=________.【解析】由已知得(sinθ-cosθ)2=2,所以sinθcosθ=-.所以tanθ+=+==-2.答案:-26.已知tanα=cosα,那么sinα=________.【解析】由于tanα==cosα,则sinα=cos2α,所以sinα=1-sin2α,解得sinα=.又sinα=cos2α>0,所以sinα=.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)化简:(1).(2).【解析】(1)原式=====1.(2)原式===cosθ.8.(14分)已知=2,计算下列各式的值:(1).(2)sin2α-2sinαcosα+1.【解析】由=2,化简,得sinα=3cosα,所以tanα=3.(1)原式===.(2)原式=+1=+1=+1=.(15分钟·30分)1.(4分)化简sin2α+cos4α+sin2αcos2α的结果是()A.B.C.1D.【解析】选C.原式=sin2α+cos2α(cos2α+sin2α)=sin2α+cos2α=1.2.(4分)已知=,则等于()A.B.-C.2D.-2【解析】选B.因为=,所以====-.3.(4分)化简(1-cosα)的结果是________.【解析】原式=(1-cosα)====sinα.答案:sinα4.(4分)在△ABC中,若tanA=,则sinA=________,cosA=________.【解析】由tanA=>0且角A是△ABC的内角可得0
0,求的值.【解析】=====sinα(1+sinα).由tanα=>0,cosα=-<0,所以sinα<0.又sin2α+cos2α=1,所以sinα=-=-.所以原式=sinα(1+sinα)=-×=-.1.当α≠(k∈Z)时,(sinα+tanα)的值()A.恒为正B.恒为负C.恒非负D.可正可负【解析】选A.(sinα+tanα)=sinαcosα+cosα·+sinα·+1=sinα+cosα+1+sinαcosα=(1+sinα)(1+cosα).因为α≠,k∈Z,所以1+sinα>0,1+cosα>0,所以原式恒为正.2.已知=k.试用k表示sinα-cosα的值.【解析】===2sinαcosα=k,当0<α<时,sinα
