专题限时集训(六)古典概型与几何概型[建议A、B组各用时：45分钟][A组高考达标]一、选择题1．(2017·衡阳二模)同学聚会上，某同学从A、B、C、D四首歌中选出两首歌进行表演，则歌曲A未被选取的概率为()A.B．C.D．B[从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6个，其中A未被选取的结果有3个，所以所求概率P＝＝.故选B.]2．(2016·福州模拟)在某次全国青运会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选2人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.B.C.D.D[由题意得从5人中选出2人，有10种不同的选法，其中满足2人编号相连的有(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，共4种不同的选法，所以所求概率为＝，故选D.]3．在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为()【导学号：04024069】A.B.C.D.D[由正弦函数的图象与性质知，当x∈∪时，sinx≤，所以所求概率为＝，故选D.]4．(2017·莆田一模)从区间(0,1)中任取两个数作为直角三角形两直角边的长，则所取的两个数使得斜边长不大于1的概率是()A.B.C.D.B[任取的两个数记为x，y，所在区域是正方形OABC内部，而符合题意的x，y位于阴影区域内(不包括x，y轴)，故所求概率P＝＝.]5．(2017·武汉二模)已知圆C：x2＋y2＝4，直线l：y＝x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为()A.B.C.D.D[如图所示，设与y＝x平行的两直线AD，BF交圆C于点A，D，B，F，且它们到直线y＝x的距离相等，过点A作AE垂直于直线y＝x，垂足为E，当点A到直线y＝x的距离为1时，AE＝1，又CA＝2，则∠ACE＝，所以∠ACB＝∠FCD＝，所以所求概率P＝＝，故选D.]二、填空题6．(2017·乌鲁木齐三模)不透明盒子里装有大小质量完全相同的2个黑球，3个红球，从盒子中随机摸取2个球，颜色相同的概率为________．[设黑球编号为A1，A2，红球编号为B1，B2，B3，则从盒子中随机摸取2个球的情况有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10种，其中颜色相同的有(A1，A2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共4种，所以所求概率为P＝＝.]7．(2016·河南市联考)已知函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2，若a∈，b∈{3,5,7}，则该函数有两个零点的概率为__________.【导学号：04024070】[要使函数f(x)＝2x2－4ax＋2b2有两个零点，即方程x2－2ax＋b2＝0要有两个实根，则Δ＝4a2－4b2>0.又a∈{4,6,8}，b∈{3,5,7}，即a>b，而a，b的取法共有3×3＝9种，其中满足a>b的取法有(4,3)，(6,3)，(6,5)，(8,3)，(8,5)，(8,7)，共6种，所以所求的概率为＝.]8．(2017·郴州三模)从集合A＝{－2，－1,2}中随机抽取一个数记为a，从集合B＝{－1,1,3}中随机抽取一个数记为b，则直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率为________．[(a，b)所有可能的结果为(－2，－1)，(－2,1)，(－2,3)，(－1，－1)，(－1,1)，(－1,3)，(2，－1)，(2,1)，(2,3)，共9种．由ax－y＋b＝0得y＝ax＋b，当时，直线不经过第四象限，符合条件的(a，b)的结果为(2,1)，(2,3)，共2种，∴直线ax－y＋b＝0不经过第四象限的概率P＝.]三、解答题9．(2017·枣庄模拟)根据我国颁布的《环境空气质量指数(AQI)技术规定》：空气质量指数划分为0～50、51～100、101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是济南市某年12月中旬的空气质量指数情况：时间11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日AQI1491432512541385569102243269(1)求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在12月中旬来济南旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率.【导学号：04024071】[解](1)该试验的基本事件空间Ω＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}，基本事件总数n＝10.设“市民不适合进行户外活动”为事件A，则A＝{13,14,19,20}，包含的基本事件数m＝4，所以P(A)＝＝，即12月中旬市民不适合进行户外活动的概率为.(2)该试验的...
