课时跟踪检测（三十七）正弦函数、余弦函数的图象A级——学考水平达标练1．在同一平面直角坐标系内，函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象()A．重合B．形状相同，位置不同C．关于y轴对称D．形状不同，位置不同解析：选B根据正弦曲线的作法过程，可知函数y＝sinx，x∈[0,2π]与y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象位置不同，但形状相同．2．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈[0,2π]的大致图象为()解析：选D由题意得y＝故选D.3．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，图象如图所示，则不等式f(x)·cosx＜0的解集是()A．(0,1)B．C．(0,1)∪D．解析：选C当0＜x＜1时，f(x)＜0，而此时cosx＞0，满足f(x)·cosx＜0；当1＜x＜3时，f(x)＞0，由cosx＜0(x∈(0,3))，解得＜x＜3，故x∈(0,1)∪.4．函数y＝的定义域是()A.B.C.D.解析：选D依题意得2cos2x＋1≥0，即cos2x≥－.作出y＝cosx的图象如图所示．由图象得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，故选D.5．方程sinx＝的实数解的个数是()A．7B．8C．9D．10解析：选A在同一坐标系内画出y＝和y＝sinx的图象，如图所示．根据图象可知方程有7个实数解．6．函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝________.解析：在同一直角坐标系中，作出y＝sinx(0≤x≤2π)的图象与直线y＝－，如图所示，则x1＋x2＝2×＝3π.答案：3π7．定义在区间[0,5π]上的函数y＝2sinx的图象与y＝cosx的图象的交点个数为______．解析：画出函数y＝2sinx与y＝cosx在[0,2π]上的图象，如图所示．由图可知，在[0,2π]内，两函数图象在[0，π]上有1个交点，在(π，2π]上有1个交点．所以函数y＝2sinx与y＝cosx在区间[0,5π]上的图象共有5个交点．答案：58．已知函数y＝a＋cosx在区间[0,2π]上有且只有一个零点，则a＝________.解析：作函数y＝cosx在区间[0,2π]上的图象，如图所示，结合图象可知，若y＝a＋cosx在区间[0,2π]上有且只有一个零点，则a－1＝0，故a＝1.答案：19．利用“五点法”作出函数y＝－2cosx＋3(0≤x≤2π)的简图．解：列表：x0π2π－2cosx－2020－2－2cosx＋313531描点连线，如图所示．10．利用正弦曲线，求满足＜sinx≤的x的集合．解：首先作出y＝sinx在[0,2π]上的图象，如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为和；作直线y＝，该直线与y＝sinx，x∈[0,2π]的图象的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0,2π]上，当＜x≤或≤x＜时，＜sinx≤成立．所以＜sinx≤的解集为.B级——高考水平高分练1．如图所示，函数y＝cosx|tanx|的图象是()解析：选C当0≤x＜时，y＝cosx·|tanx|＝sinx；当＜x≤π时，y＝cosx·|tanx|＝－sinx；当π＜x＜时，y＝cosx·|tanx|＝sinx，故其图象为C中图象．2．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝f(x)的图象如图中实线所示，由图知f(x)的值域是.答案：3．若方程sinx＝在x∈上有两个实数解，求a的取值范围．解：设h(x)＝sinx，x∈，g(x)＝.作出h(x)＝sinx，x∈的图象如图所示．由图可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，h(x)＝sinx，x∈的图象与g(x)＝的图象有两个交点，即方程sinx＝在x∈上有两个实数解，所以a的取值范围是(－1,1－]．4．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsinx0－10101－2sinx131－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．5．把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sinnx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．解：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.
