第二章函数概念与基本初等函数（Ⅰ）第11课函数与方程课时分层训练A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．0，－[由题意知2a＋b＝0，即b＝－2a.令g(x)＝bx2－ax＝0，得x＝0或x＝＝－.]2．(2017·镇江期中)方程lgx－sinx＝0的解的个数是________．3[ lgx－sinx＝0，∴lgx＝sinx，分别作出函数y＝lgx与函数y＝sinx的图象可知，两个函数有3个交点．]3．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．1[由f(x)＝0得，2x－1＝0或log2x＋1＝0，解得x＝0或x＝(舍去)．]4．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为________.【导学号：62172061】(－2,0)[由x2＋x＋a＝0得a＝－x2－x.又y＝－x2－x＝－2＋x∈(0,1)，∴y∈(－2,0)．即a∈(－2,0)．]5．已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，则实数m的取值范围是________．(－∞，1)[设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.]6．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是__________．(0,2)[由f(x)＝|2x－2|－b＝0得|2x－2|＝b.在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示，则当0
0的情况，虚线表示k<0的情况)．(1)当k>0，且x<0时，＝k|x|可化为kx2＋2kx＋1＝0.由Δ＝4k2－4k＝0得k＝1或k＝0(舍去)，结合图象可知，当k∈(0,1)时合题意．(2)当k<0时，结合图象可知，方程kx2＋2kx＋1＝0一定有实根，综上所述k的取值范围为(－∞，0)∪(0,1)．]二、解答题11．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.[证明]令g(x)＝f(x)－x. g(0)＝，g＝f－＝－，∴g(0)·g＜0.又函数g(x)在上连续，∴存在x0∈，使g(x0)＝0，即f(x0)＝x0.12．已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题：“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，求实数a的取值范围．[解](1)“对于任意的a∈R，方程f(x)＝1必有实数根”是真命题．依题意，f(x)＝1有实根，即x2＋(2a－1)x－2a＝0有实根．因为Δ＝(2a－1)2＋8a＝(2a＋1)2≥0对于任意的a∈R恒成立，即x2＋(2a－1)x－2a＝0必有实根，从而f(x)＝1必有实根．(2)依题意，要使y＝f(x)在区间(－1,0)及内各有一个零点，只需即解得
