课后限时集训22三角函数的图像与性质建议用时：45分钟一、选择题1．下列函数中，周期为2π的奇函数为()A．y＝sincosB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2xA[y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，故选A.]2．函数y＝|cosx|的一个单调增区间是()A.B．[0，π]C.D.D[将y＝cosx的图像位于x轴下方的图像关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图像不变，即得y＝|cosx|的图像(如图)．故选D.]3．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点对称，那么|φ|的最小值为()A.B.C.D.A[由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z.所以φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为.]4．函数y＝cos2x－2sinx的最大值与最小值分别为()A．3，－1B．3，－2C．2，－1D．2，－2D[y＝cos2x－2sinx＝1－sin2x－2sinx＝－sin2x－2sinx＋1，令t＝sinx，则t∈[－1,1]，y＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2，所以ymax＝2，ymin＝－2.]5．已知函数f(x)＝4sin(ωx＋φ)(ω＞0)．在同一周期内，当x＝时取最大值，当x＝－时取最小值，则φ的值可能为()A.B.C.D.C[T＝＝2＝π，故ω＝2，又2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ的值可能为.故选C.]二、填空题6．函数y＝cos的单调递减区间为________．(k∈Z)[因为y＝cos＝cos，所以令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为(k∈Z)．]7．已知函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图像的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为________．[由函数f(x)＝2sin＋1(x∈R)的图像的一条对称轴为x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，又ω∈(1,2)，∴ω＝，从而得函数f(x)的最小正周期为＝.]8．函数f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)是奇函数，则tanθ等于________．－[f(x)＝cos(3x－θ)－sin(3x－θ)＝2sin＝－2sin，因为函数f(x)为奇函数，则有－－θ＝kπ，k∈Z，即θ＝－kπ－，k∈Z，故tanθ＝tan＝－.]三、解答题9．已知f(x)＝sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．[解](1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)当x∈时，≤2x＋≤，所以－1≤sin≤，所以－≤f(x)≤1，所以当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.10．已知a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，－cosx)，函数f(x)＝a·b＋.(1)求函数y＝f(x)图像的对称轴方程；(2)若方程f(x)＝在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值．[解](1)f(x)＝a·b＋＝(sinx，cosx)·(cosx，－cosx)＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－cos2x＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋π(k∈Z)，即函数y＝f(x)图像的对称轴方程为x＝＋π(k∈Z)．(2)由(1)及已知条件可知(x1，f(x1))与(x2，f(x2))关于x＝对称，则x1＋x2＝，∴cos(x1－x2)＝cos＝cos＝cos＝sin＝f(x1)＝.1．已知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b对任意实数x有f＝f(－x)恒成立，且f＝1，则实数b的值为()A．－1B．3C．－1或3D．－3C[由f＝f(－x)可知函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b关于直线x＝对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.]2．(2019·太原模拟)已知函数f(x)＝2sin的图像的一个对称中心为，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x，总有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值是()A．1B.C．2D．πB[因为函数f(x)＝2sin的图像的一个对称中心为，所以ω＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x1－x2|的最小值为函数的半个周期，即＝＝.]3．已知函数f(x)＝则下列结论正确的是()A．f(x)是周期函数B．f(x)是奇函数C．f(x)的图像关于直线x＝对称D．f(x)在处取得最大值C[作出函数f(x)的图像，如图所示，则由图像可知函数f(x)不是周期函数，所以A不正确；同时图像不关于原点对称，所以不是奇函数，所以B不正确；若x＞0，则f＝cos＝(cosx－sinx)，f＝sin＝(cosx－sinx)，此时f＝f，若x≤0，则f＝sin＝(cosx＋sinx)，f＝cos＝(cosx＋sinx)，此时f＝f，综上，恒有f＝f，即图像关于直线x＝...
