湖北省公安县博雅高三数学二轮复习第27课时《函数与方程》教师用书★高考趋势★函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)-y＝0通过方程进行研究。就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点。1．函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。2．方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系.3．(1)函数和方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。函数问题（例如求反函数，求函数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点。(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函数y＝f(x)，当y>0时，就转化为不等式f(x)>0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要。一基础再现1.如果二次方程Error:Referencesourcenotfound的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为．2.（08上海卷理）方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk(k≤4)所对应的点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是3.三个数Error:Referencesourcenotfound成等比数列，且Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound的取值范围是．4.在圆Error:Referencesourcenotfound内，过点Error:Referencesourcenotfound有Error:Referencesourcenotfound条弦，它们的长构成等差数列，若Error:Referencesourcenotfound为过该点最短弦的长,Error:Referencesourcenotfound用心爱心专心1为过该点最长弦的长,公差Error:Referencesourcenotfound，那么Error:Referencesourcenotfound的值是．5.对于数列Error:Referencesourcenotfound，定义数列Error:Referencesourcenotfound满足：Error:Referencesourcenotfound，（Error:Referencesourcenotfound），定义数列Error:Referencesourcenotfound满足：Error:Referencesourcenotfound，（Error:Referencesourcenotfound），若数列Error:Referencesourcenotfound中各项均为1，且Error:Referencesourcenotfound，则Error:Referencesourcenotfound__________．二感悟解答1.解：Error:ReferencesourcenotfoundError:Referencesourcenotfound又Error:Referencesourcenotfound有3个．2.【解析】方程的根显然Error:Referencesourcenotfound，原方程等价于Error:Referencesourcenotfound，原方程的实根是曲线Error:Referencesourcenotfound与曲线Error:Referencesourcenotfound的交点的横坐标；而曲线Error:Referencesourcenotfound是由曲线Error:Referencesourcenotfound向上或向下平移Error:Referencesourcenotfound个单位而得到的。若交点(xi,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，因直线y＝x与Error:Referencesourcenotfound交点...
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